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Hydrodynamik.

Dem Wassertheilchen legen wir die Form eines Parallele-pipedi bei, so dals, wenn D seine Dichtigkeit bedeutet, seineMasse = D.dx dy dz ist. Den Druck, den dieses Theilchenleidet, bezeichnen wir mit p und verstehen darunter den Druckauf eine Oberfläche, deren Gröfse =1 ist, so dafs der vollstän-dige Ausdruck für den auf die Fläche = f wirkenden Druckp.f 2 ist. Dieser Druck ist eine bewegende Kraft, und er giebtdaher, mit der Masse des Theilchens, worauf erwirkt, dividirt,einen Beitrag zu der auf das Theilchen wirkenden beschleuni-genden Kraft. Hier, wo wir doch fast nur auf die Wirkungender Schwere Anwendungen machen können, wird es am Be-eten seyn, die Schwerkraft als Einheit der beschleunigendenKräfte anzusehen, und da diese in der Zeit=dt die Geschwin-digkeit = 2 g dt hervorbringt, durch 2gXdt die Geschwin-digkeit anzuzeigen, welche die Kraft X in der Zeit dt bewirkt.

Es ist nun leicht zu übersehen, dafs in dem Puncte, wel-cher durch x, y, e, bestimmt ist, der Druck = p, in dem

durch x dx,y,z, bestimmten Puncte — dx i s h

und dafs daher die nach der Richtung x wirkende Pressung aufdie Seitenfläche dy.dz durch pdydz nach der einen Rich-tung, durch p dy d z -f- d xdyd z nach der entgegenge-

setzten Richtung angegeben wird. So ist also die nach derRichtung der x wirkende gesammte beschleunigende Kraft

= X — ( dx ) 'jj ’ un< ^ s * e Aenderung = du der Ge-

schwindigkeit u hervorbringt , so ist 2gX — 2g m S-&

Eben die Betrachtungen gelten für die zwei übrigen Coordina-ten, so dafs sich folgende drei Gleichungen ergeben.

2 -"(i£)= d N x -

j 2g Y-

G?)-(n)-~Gj).

~(Sr)l'

(St)-(k)-(Sj)

~(S3b