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Hydrostatik.

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die übrigen, ist; aber eben so bekannt ist es, dafs aus dreigegen einander rechtwinklichen Kräften = X,= Y, =Z, dieMittelkraft — Y~ (X 2 + Y 2 + Z 2 ) hervorgeht, und die Neigungdieser gegen jede der Seitenkräfte genau durch die eben vorhinangegebenen Ausdrücke bestimmt wird.

Obgleich jene Differentialgleichung nicht bei einem jedenwillkürlich angenommenen Werthe der Kräfte integrabel wäre,sa ist sie es doch allemal, wenn die wirkenden Kräfte gegeneinen anziehenden Punct gerichtet und Functionen der Entfer-nung von diesem Puncte sind. Ist nämlich diese Kraft =S undder Abstand des angezogenen Punctes von dem Tuncte, gegenwelchen die Kraft gerichtet is$, = s, so ist

S. d z

S (dx 2 + dy 2 + dz 2 )

Ydy + Zdz

, welches

also Xdx + Ydy+ Zdz =

aus bekannten Gründen = Sds, und allemal integrabel ist,wenn S eine Function von s allein ist. Eben diese Betrachtungzeigt auch, dafs die lntegrabilitat stattfindet, wenn mehrere an-ziehende Mittelpuncte vorhanden , und die gegen dieselben ge-richteten Kräfte Functionen der Entfernungen sind.

Wehn die Schwere ganz allein wirkt, so ist nur eine überalldeiche beschleunigende Kraft vorhanden , und es ist am be-quemsten anzunehmen, dafs die Richtung einer Ordinate z mitder Richtung der Schwere parallel sey. Dann sind X = Y = 0,Z = g = einem constanten Werthe, und dp == D . g . dz istdie einfache Dilferentialformel für das Gleichgewicht. Wennhier nicht D eine unveränderliche Gröfse ist, so kann die In-tegration nur dann statt finden, wenn D eine Function keiner, andern Gröfse als der Ordinate z ist, das Gleichgewicht findetalso gar nicht statt, wenn nicht alle in derselben horizontalenSchicht liegenden Theilchen gleiche Dichtigkeit haben , odermit andern Worten, nur dann erst gelangt der flüssige Körperzur Ruhe, wenn die ungleichartigen Flüssigen sich in horizon-tale Schichten gesetzt'haben. Und so wie hier die Dichtigkeiteine solche Function, welche die Integrabilität nicht aufhebt,seyn mufs, so findet eben das in andern Fällen statt, dafs näm-lich in der ganzen Schicht, wo der Druck einen constantenWerth hat, auch die Dichtigkeit gleich seyn mufs, und wenn