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Hydrostatik.

Die Frage, ob nicht vielleicht in einem durch x , y , z be-stimmten Puncte der mit z parallele Druck = p, der mit xparallele Druck = q und so weiter seyn könne, findet wohlim Vorigen schon ihre Beantwortung, indem dort gezeigt ist,dafs wegen der nach allen Seiten gleichmäfsigen Verbreitungdes Druckes die Flöhe der Wassersäule (um es den vorhin ge-brauchten Ausdrücken gemäfs zu benennen}, dieselbe bleibt, esmag sich in diesem Puncte eine Wand mit x , y, oder mit y , zparallel dem Druck entgegenstellen.

Diese Gleichung: dp = D (Xdx -f- Ydy -j- Zdz) istalso die Hauptgleichung für den Zustand des Gleichgewichtes,und diese Gleichung mufs eine Integration gestatten (welchesbekanntlich nicht bei allen von drei Veränderlichen abhängigenGleichungen der Fall ist) , wenn überhaupt das Gleichgewichtmöglich seyn soll. Ist die Gleichung integrabel, so giebt ihrIntegral, bezogen auf irgend einen bestimmten Werth vonx , y , z, den Druck in dem so bestimmten Puncte an. Istdieser Punct in der Oberfläche des Gefäfses, so erhält man denDruck, den hier der als Mafs - Einheit aller Flächenbestimmun-gen zum Grunde liegende Theil der Oberfläche leidet.

Ist der flüssige Körper, wie wir hier annehmen, ein un-elastischer, so kann er irgendwo eine freie Oberfläche haben,und damit diese bestehen kann, mufs der dort stattfindendeDruck entweder = 0 oder = Const. seyn, indem, wenn er inden verschiedenen Theilen dieser freien Oberfläche ungleichwäre, das Gleichgewicht nicht bestände. In beiden Fällen istd p = 0, und es ist daher Xdx-f- Ydy-|-Zdz = 0 die Glei-chung für die freie Oberfläche, welche nämlich , da X , Y , Z,gegebene Functionen der drei Coordinaten sind, angiebt, wiez durch x ,y bestimmt seyn mufs, damit der durch diese Coor-dinaten angegebene Punct sich in der freien Oberfläche befinde.

Eben jene Formel enthält aber den Satz, dafs die aus denwirkenden Kräften hervorgehende Mittelkraft in jedem Puncteder Oberfläche senkrecht auf diese Oberfläche ist. Denn es istaus der höheren Geometrie bekannt 1 , dafs vermöge der Glei-chung Xdx-f-Ydy-f- Zdz = 0 der Cosinus des Winkels, den

die Normallinie mit x macht = , ■ _ -— — und so für

Y -f- i * -j-

1 Brasdes Lehrb. der höheren Geom. II, 175.