Keil. 851

mitzutheilen *, und ich begnüge mich mit folgender allgemeinenDarstellung.

Es sey ABC der Durchschnitt eines Keiles, DE, lothrechtFig.gegen den Kopf desselben , die Richtung einer auf ihn wirken-den Kraft = P. Von dem Puncte E, auf welchen diese wirkt,fälle man die Perpendikel EF, FG auf die beiden Seitenflächendes Keils, gegen welche der zu überwindende Widerstand stattfindet, so sind diese die Componirenden der Kraft P, welche Xund Y heifsen mögen. Wird dann DE bis zu einem willkürli-chen Puncte e verlängert, und zieht man aus diesem die Paral-lelen ef und eg mit EG und EF, so hat man das Parallelogrammder Kräfte, dessen Diagonale Ee ist, und es folgt dannP : X : Y = Ee : Ef : Eg.

Es ist aber fe = Eg, also P: X: Y=Ee : Ef: fe, und weil dieSeiten des Dreiecks Efe auf den Seiten des Dreiecks ACB loth-recht stehen, so sind beide Dreiecke einander ähnlich, alsoP : X : Y == AB : AC : BC,

d. h. es verhalten sich für den Zustand des Gleichgewichts diedrei wirkenden Kräfte bei einem Keile , wie die drei Seiten desDreiecks ABC. Es sind aber diese drei Seiten die Durchschnittedurch die Ebenen des Kopfes und der beiden Flächen des Kei-les, und da diese gleiche Höhen haben, folglich sich verhaltenwie diese ihre Durchschnitte, so kann man auch sagen: es ver-hält sich beim Keile die gegen den Kopf desselben anzuwen-dende Kraft zu dem Widerstande, welcher gegen seine beidenSeitenwände ausgeübt wird, wie die Fläche des Kopfes zu sei-nen beiden Seitenflächen 1 2 . Da die Form des Keiles willkürlich Fig.

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ist, so lassen sich die auf seine drei Seiten wirkenden Kräftedurch drei Perpendikel be, ce, ae ausdrücken, welche sich fürden Zustand des Gleichgewichts aber in einem Puncte schneidenmüssen , weil sonst eine Drehung erfolgt 3 . Weil aber für denZustand des Gleichgewichts die erforderlichen Kräfte den Flä-chen proportional sind, so folgt zugleich, dafs die Wirkungeines Druckes oder Stofses gegen den Kopf eines Keiles unend-lich wird , wenn die Fläche dieses Kopfes verschwindet.

1 Man findet diese in G. F. Bärmann’s Dissert. de Cuneo. Viteb.

1751. 4. Vergl. A. G. Kästner Anfangsgr. der Mechanik. Gott . 1780.

Anm. J. 105. S. 63. Ludlam’s Essay on the potver of the Wedgc. 1770.

2 Vergl, Poisson Traite' de Mäcan. T. f. p. 501.

3 Vergl. Young Lectures T. I. p. 71. T. II. p. 42.