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Krystall.

ein wenigstens Qgliedriger. Ist aber b nicht in die Stelle vona versetzt, wenn a in die von b gerückt worden, so mufs b dieStelle einnehmen, welche vorher ein dritter, mit a und b eben-bildlicher, Strahl einnahm. Legt man nun durch gleichweit vomMittelpuncte entfernte I’uncte in diesen drei Strahlen eine Ebeneund zieht durch den Mittelpunct des Straldensystems die auf siesenkrechte Axe , so ist einleuchtend, dafs in Beziehung auf eineTüchtung in dieser Axe die drei Strahlen a, b und c sich eben-bildlich verhalten, dafs also diese Axe eine mindestens 3glie-drige seyn müsse.

7) Wenn ein hauptaxenloses Strahlensystem 2gliedrige Axenbesitzt, so hat es auch Axen, welche drei oder mehrgliedrigsind.

Es seyen a und b zwei ebenbildliche 2gliedrige Strahlen,welche nicht in eine und dieselbe Linie zusammenfallen. Manbringe das Strahlensystem in eine der ersten gegebenen Stellungebenbildliche Stellung, so dafs a an die Stelle kommt, welchevorher b einnahm, so mufs b entweder 1) an die Stelle von agerückt seyn oder 2) eine andere Stelle einnehmen.

Im ersten Falle wird der Strahl, welcher den Winkel zwi-schen a und b halbirt, gleichfalls ein 2gliedriger Strahl c sevnmüssen. Man hat also in einerlei Ebene liegend 3 Strahlen,welche 2gliedrig sind und von denen man weifs, dafs die bei-den äufsersten ebenbildlich sind in Beziehung zum mittleren.Aber ebenso mufs in derselben Ebene jeder dieser beiden äufse-Ten Strahlen a und b ein mittlerer seyn für zwei ebenbildliche2gliedrige Strahlen, von denen der eine jener erste mittlereStrahl c ist. Nennt man die mit c als ebenbildlich erkanntenbeiden neuen Strahlen d und e, so mufs der Winkel, welchenc mit d oder mit e macht, gleich dem Winkel seyn, welchen amit b macht und daher kleiner als 180°. Die Ebene, in welcherdiese sämmtlichen Strahlen liegen, hat daher in den 3 Strahlenc, d und e eine Anzahl ebenbildlicher 2gliedriger Strahlen, wel-che gröfser als 2 ist. Zwei 2gliedrige ebenbildliche in einerleiEbene liegende Strahlen sind aber auch einander ebenbildlich inBeziehung auf die eine Richtung in der auf dieser Ebene senk-recht stehenden Axe, wenn sie einander ebenbildlich sind inBeziehung auf einen in der Ebene befindlichen zwischen ihnenliegenden Strahl. Es ist nämlich jede der beiden in der erwähn-ten Ebene liegenden Flügelflächen des einen der beiden vergli-