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Kry stall.

in ihr liegende, zu ca nachbarliche ebenbildliche Strahl. Danun c a und c b ebenbildliche nachbarliche 3 - oder 4gliedrigeStrahlen sind, so ist der Strahl cn, welcher den Winkel zwi-schen beiden halbirt, ein 2gliedriger Strahl. Nimmt man ihnals Umdrehungsaxe, um cb mit ca zu vertauschen, so wirdder Winkel ahb, da er = a b d ist, kleiner als dab seynund daher die Seite b h zwischen a d und a b liegen müssen,z. B. so wie af, so dafs baf = abd ist. Umgekehrt wird ahnicht zwischen ha und b d, sondern über bd hinaus fallen müs-sen, weil bah = bad, also > abd ist. Sie liege wie bf, sodafs abf = bad 16t; es ist dann der Strahl cf, als ein demStrahle ch ebenbildlicher, auch den Strahlen ca und cb undcd ebenbildlich. Es ist nun af = bd, aber auch aj = bg(weil gab= gba ist), daher auch gd = gf. Es kann aberdf nicht kleine;: als ab seyn, weil sonst ca und cb nicht nach-barliche Strahlen seyn würden. Ist aber df = ab = ad, somufs auch d b f = d b a, mithin abf =bad = 2 abd seyn ;ist d f > ab oder df > a d, so mufs d b f > d ba, mithin abf(= bad) )> 2abd seyn. In dem gleichschenkligen sphäri-schen Dreiecke dab aber sind bei unverändertem Winkel baddie Winkel abd und adb um so kleiner, je kleiner die Bogenad und ab sind; sie werden daher am kleinsten seyn, wennad= b d = Null wird. Dann ist abd-j-adb==2R— bad und

abd = i (2R — bad).

Ist dann ca ein 5gliedriger Strahl, so ist dab = iR = 72° =dem Mittelpunctswinkel des regelmäfsigen Fünfecks , daher =t( 2R — 72°) =54° = dem halben Umfangswinkel des regel-mäfsigen Fünfecks. Da nun 2 X 54° = 108° 72° ist, so

kann abf oder bad nicht ^ 2a bd seyn, weil selbst der klein-

ste Werth von abd, welcher hier nicht erreicht werden darf(indem sonst die Strahlen ca, cb, cd u.s.w. in einen und den-selben Strahl zusammenfallen würden), gröfser als 4 bad ist.Es mufs daher für die 5gliedrigen Strahlen ca, cb, cd gelten,dafs Bogen bd = ba = da.

Ist der Strahl ca 4gliedrig, so ist bad = 90° = R und4 (2R — R) = 5 R = 45°, folglich der kleinste Werth vona b d = 45°, so dafs 2 a b d = bad seyn könnte. Dieser kleinsteWerth darf aber nicht erreicht werden, wenn nicht die Strahlen