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seyn, sie könnte aber 2 p oder allgemeiner np seyn ; da aber derkleinste Werth von p = 3 ist, so würde 2 p schon ß geben. Esmiifste dann einer der 3 einen zwischen zweien der 3 andernliegen, entweder beiden in gleichem Grade benachbart, oder demeinen mehr als dem andern. Jedenfalls würden dann zwei eben-bildliche derartige Strahlen einander mehr benachbart seyn , alszwei nachbarliche solche Strahlen, was mit dem oben gegebenenBegriffe der nachbarlichen Strahlen im Widerspruche steht.

11) Wenn daher ein 3*- oder mehrgliedriger Strahl a' zuden nachbarlichen Strahlen eines andern ihm ebenbildlichenStrahles a gehört und in einer Flügelfläche ß desselben liegt, somufs auch der Strahl a ein eben solcher nachbarlicher Strahlvon a' seyn und in einer Flügelfläche ß' von diesem auf gleicheWeise liegen, so dal’s die Flügelfläche ß' des Strahles a eben-bildlich ist der Flügelfläche ß des Strahles a.

12) Beide Flügelflächen ß und ß' fallen aber zusammen indie Ebene zwischen a und a'; der Strahl d, taelcher den 1 Vinkelmaischen a und a halhirt, mufs sonach ein Qgliedriger Strahlt>eyn; denn wenn durch Umdrehung um ihn die beiden Strahlena und a vertauscht werden, so sind auch die ebenbildlichenFlügelflächen ß und ß' vertauscht, die deshalb auch für den

_ Strahl d ebenbildliche Flügelflächen sind, weshalb er, da die

3(i0°

Neigung dieser Flügelflächen =s= ——— = 180° ist, ein 2gliedriger

Strahl seyn mufs,

13) Wenn ein Strahl in einem hauptaxenlosen Stralileb-systeme 4- oder 5ghedrig ist, so sind je zwei ihm nachbarlicheund ebenbildliche Strahlen, weichein nachbarlichen ebenbildli-chen Flügelflächen desselben liegen, auch gegen einander nach-p.barliche ebenbildliche Strahlen. Es sey ca jener erste, cd und 27±,cb die beiden andern derartigen Strahlen. Es ist dann aed= acb oder der Bogen ad = dem Bogen ab. Ist dann debnicht = acb oder der Bogen db nicht = dem Bogen ab, somüfste der Bogen db gröfser als der Bogen ab seyn ; denn wäredb ab, so würden ca und cb nicht nachbarliche Strahlenseyn. Es sey daher der Bogen db ab, so wird auch in demgleichschenkligen sphärischen Dreiecke bad der Winkel dabgröfser als der Winkel abd seyn müssen. Es sey nun fernerach eine Flügelfläche von ca, die zu a cb die rechte nachbar-liche ebenbildliche ist, wenn aed die linke ist, und cli sey der