Undulationstheorie.

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f(l — at)-f F(1 + at) = f (1 — ant) + F'O + ant).

In eben diesem Puncte mufs die Elasticität beider Flüssigengleich seyn , und wenn die Dichtigkeit des einen = D(l-f-s),die des andern = D' (1 -]- s ), so wird auch die Elasticität deseinen zur Elasticität des andern wie E(l-J-s) : E’(l-}-s) seyn,und weil doch an dieser Stelle nothwendig, auch schon im Zu-stande der Ruhe, eine Gleichheit der Elasticitäten statt finden

1 _f_ s

mufste, also E -j- E' ist, drückt , das Verhältnifs der Ela-

1 + s

sticitäten aus } welches hier = 1 seyn mufs. Die beiden Glei-chungen für s, s geben also an dieser Stelle

f(l _ at) — F(1 + at) = -r(l — ant) — -F'Cl + ant).

n ^ n

Diese Gleichung mit der vorigen verbunden giebt:

fCl—ant) = l(I+n)f(l —at) + K1 —n)F(l + at),

-+-) +±:ci-«0F(i + ™-)

n n / n n /

1 + n,

oder F(u) = —f(l

und F'(l + ant) = f (1-at) + ^ F(1 + at),

F ,. ) = l^ £( , + I_s) + i±-” FC ,_l + =),

also allgemein für irgend einen Punct in dem zweiten Fluidum

»=4 J!t < 1 -;+!-+ MF f (‘ + i-;+

+ 1 y i!r ( , +j-n —■o + 4 l5f(1 -s + ! + *°-

Um die beiden noch unbestimmten Functionen auszudrücken,dient zuerst die Voraussetzung , dafs für t = o überall Ruhestatt finden, in dem Puncte, wo x = o ist, aber eine Vibration,die durch v = <p t gegeben ist, erregt werden soll.

Für t = o ist also in dem ganzen zweiten Fluidumv' = o = fx -f- F'x,und nas’ = o = Fx — F’x,

die Function F' bleibt also, da sie sich immer nur auf eineGrfifse= x + nat bezieht, unaufhörlich = o und ihr vorhin gelun-dener Werth giebt

ftl —=

oder