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Mechanik.

Alle diese verschiedenen Fälle lassen sich wieder je nachden Richtungen, welche die Kräfte unter sich bilden, in Un-terabtheilungen bringen. Wir wollen nur einige derselbenkurz anzeigen.

Wenn erstens die körperlichen Puncte des Systems will-kürlich im Raume vertheilt sind, alle Richtungen der daraufwirkenden Kräfte aber in Ebenen liegen, die der coordinirtenEbene der x, z parallel sind, so sind in dem Vorhergehendenalle ß gleich 90° und alle y gleich 90°—a, so dafs man daherfür ein ganz freies System unter der Einwirkung solcherKräfte für das Gleichgewicht die folgenden 5 Gleichungenhat

2P Cos.a=0, 2Py Cos.a = 0,

^fPSin.a = 0, —Py Sin. a = 0,

und

2P(z Cos.a— x Sin.a) = 0,wo, wie oben, X=P Cos.a, Y = PSin. au. f.

Wenn aber zweitens alle körperliche Puncte in der Ebe-ne der x, y und alle Richtungen der Kräfte in Ebenen, diemit x, z parallel sind, liegen, so sind alle ß gleich 90”, all«y gleich 90°— a und überdiefs alle z gleich Null, so dafsman daher, wieder für ein freies System,'die 5 Gleichungenhat

3.PCos.a = 0, 2PxSin.a = 0,

— .P Sin.a = 0, — PySin.a — 0,

und

-Pv Cos.a = 0.

Wenn drittens alle Körper und alle Richtungen der Kräftein derselben Ebene , z. ß. in der der x, z liegen , so sind alle ßgleich 90", alle y gleich 90° — a und alle y gleich Null, sodafs man also für das Gleichgewicht nur die drei Gleichungenhat

2 . P Cos. a=0,

-T.P Sin. a =0,

— ,P(zCos.a — x Sin.a) = 0.

Wenn viertens alle Körper in einer einzigen geraden Li-nie liegen , aber die Kräfte nach allen Richtungen im Raumezerstreut sind, so wird man blofs alle y und alle z gleichNull setzen und so für das Gleichgewicht die 5 Gleichungenerhalten