Mechanik.

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dehnbaren Fadens zu finden, dessen sämmtliche Tunete durchgegebene Kräfte afficirt werden, hat man zuerst

ds 2 = dx 2 -f- dy 2 + dz 2 ,

also auch

dd y 4-S

ddx + S

SXdds = S

Es ist aber überhaupt

f u d d t = udt — /dudt,

also ist auch ,

X d x ,

wenn man u = —— und t = x setzt,ds

und da hier das Glied aufser dem Integralzeichen S sich blofsauf den Endpunct des Fadens beziehen kann, so hat man,wenn man dasselbe hier ganz aufser Detrachtung läfst, für diegesuchte Gleichung des Gleichgewichts des Fadens, auf wel-chen blofs die Kräfte X, Y, Z wirken, nach der vorherge-henden Gleichung (III), wenn d m das eine Element der Massedes Fadens bezeichnet, *

Xd m

Ydm — d.^= 0,

ds

Zdm - d.ili=0

d s

lntegrirt man diese drei Gleichungen und nennt man A, B, Gdie Constanten dieser Integrationen , so erhält man, wenn mandann ans diesen drei Integrationen den unbestimmten Factor Xeliminirt,

(A+/Xdm)dy = (ß+/Ydm)dx,(A-f-yXdm)dz = (C -J-/Z d m) d x,

und dieses sind die allgemeinsten Gleichungen der sogenann-ten Ketlenlinie.

Soll derselbe Faden unter der Einwirkung der Kräfte

X^ Y, Z auf der Fläche, deren Gleichung dz = pdx-j-tjdyist, liegen und daselbst im Gleichgewichte bleiben, so hatman auch dz = pdx -j- qdy und daher, nach (111), fürdas Gleichgewicht den Ausdruck