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Bemerkungen zur Statik.

( xdm - d -^) dx +( Ydra - d '^f) 8 y

.4- (zdm —d. ^j(pdx+qdy) = 0.

Setzt man also die beiden Factoren vor Jx und dy, jeden fürsich, gleich Null, so hat man fiir das Gleichgewicht des Fa-dens auf der Flache die zwei Gleichungen

Xdm-d.^+p (zdm — d.^-) = 0

Ydm —d.i^ + q fZdm —d.^) =0.

Auf diese Weise kann man fortgehn und zu immer hohemProblemen aufsteigen. Wir begnügen uns hier zum Schlüssedieses Gegenstandes die Gleichungen des Gleichgewichts ei-nes Körpers von gegebener Gestalt anzuführen , auf welchendie drei Kräfte X, Y, Z nach der Richtung der drei Coordi-naten x, y, z wirken und dessen Bewegung hier als frei be-trachtet wird. Allein diese Gleichungen haben wir im Grun-de schon oben (am Schlüsse der No. 111) gefunden. Bezeich-net nämlich m die Masse des ganzen Kö'rpers, so hat manfür das Gleichgewicht desselben die sechs folgenden Glei-chungen :

S X d m = 0, SYdm=0, S Z d m = 0,

S(Xy — Yx)dm =0, S(Zx — Xz)dm=0, S(Yz — Zy)dm =0,

von welchen, wie man weifs, die drei ersten der progressi-ven und die drei andern der rotirenden Bewegung ange-hören.

D. Eins der interessantesten Kapitel in der Lehre vondem Gleichgewichte der festen Körper ist die Bestimmung desSchwerpunctes derselben, daher wir auch für diese Untersu-chung die vorzüglichsten Ausdrücke hier kurz zusammen-stellen.

1) Schwerpunct einer geraden oder krummen Linie. Sindx, y, z die drei rechtwinkligen Coordinaten irgend einesPunctes der Linie und bezeichnet man durch X, Y, Z die ana-logen Coordinaten des Schwerpunctes dieser Linie, so hatman

Xz= jfx ds, Y=t/ yds, Z=£/zds,wo ds = V dx 2 -f dy 2 -f dz 2 das Element dieser Linie und