Bemerkungen zur Dynamik. 1577

Da das Variationszeichen 3 von den Sunamenzeichen f und Sunabhängig ist, so hat man auch

3.'S m . f vds = Sm./i(vds) = Sm .^/'(d s 3 v -J-v3ds) = 0-Der erste Theil dieses Ausdrucks ist

S m. /d s 3 v= S m ./v 3 v d t = yd t.Sm.vdv,

Nach dem oben angeführten Princip der Erhaltung der leben-digen Kraft ist aber

Sv 2 .m = 2A — 2S.JIm, wo d/Z = P3p -j- P3p'.... ist.Also ist auch

Sm.vdv = — S3flm= — S^Pdp-f-P' 3 p* -J-.) m.

I*r zweite Theil desselben Ausdrucks aber ist Sm./v3dsoder

S in.

^^dxddx+dyddy+dzddz^_ j

dxddx-f" dyddy-f-dzddz

dl

Es ist aber

/

d xd 3x

dt

dx » v dx■■-j- ox —Jo xd. -r— u. s.dt J dt

w.,

also ist auch dieser zweite Theil

« / /<l 2 x . d 2 y , d 2 z ,

-Sm./ ( — 6x+ ~dT öy + dT^j’

wenn man

die

und daher geht die ganze erste Gleichung,

Zeichen S und / versetzt, in folgende über

/dt.Sm3x+^ 3y+^3z+P3p+P'3p'+P'V+ ] =0

und dieses ist die oben gegebene allgemeine Gleichung derBewegung überhaupt, so dafs man demnach die ganze Lehreder Bewegung allein aus dem Princip der kleinsten Wirkungoder aus der einfachen Gleichung

3. Sm./vds =0

ableiten kann.

5) Das fünfte und letzte Princip der Dynamik endlich istdas der Coexistenz der kleinen Oscillationen.

Unabhängig von der progressiven und rotirenden Bewe-gung eines Systems, bei welchem die gegenseitigen Distanzender Körper unveränderlich sind, giebt es noch andere Bewe-gungen, wo die Entfernungen der Körper des Systems untereinander kleiner oder gröfser werden. Nimmt man, wie essehr oft erlaubt ist, diese Veränderungen der Abstände der

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