ÉLOGE 1)E Al. BERNOULLI. 55 I

réunissaient alors le mérite de la nouveauté à celuide l’élégance.

La théorie des suites est plus féconde qu’aucuneautre partie des mathématiques, en paradoxes sin-guliers, qui, offrant une contradiction apparenteentre les résultats du calcul et une proposition évi-dente par elle-même, seraient le scandale de la géo-métrie, si le calcul, manié par des mains habiles, nesavait faire sortir la vérité de ces mêmes résultatsqui semblent la contredire. M. Bernoulli avait re-marqué quelques-uns de ces paradoxes dès ses pre-miers travaux sur les suites; mais l’explication quis’offrit à lui était telle que, jeune encore, il n’osa laproposer; il attendit, pour la faire paraître, que sonâge et sa gloire lui eussent donné plus d’autoritédans les sciences, espèce de pudeur commune à tousles bons esprits, lorsque la suite de leurs idées lesconduit à des résultats extraordinaires.

11 existe des séries dont la somme est périodique,et redevient la même au bout d’un certain nombrede termes; tant que ce nombre est déterminé, il estaisé d’avoir cette somme, puisqu’on sait à quel termede la période il répond ; mais si le nombre des ter-mes est infini, quelle doit alors être la somme de lasérie? On ne peut supposer ce nombre infini plutôtd’une des formes qui répondent à un des termes dela période, que de toute autre forme, plutôt pairqu’impair; par exemple, M. Bernoulli tire de cettedifficulté même le principe qui, selqp lui, doit la ré-soudre : « Puisqu’il n’y a , dit-il, aucune raison suf-« fisante de préférer une forme à une autre, il faut