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Moment.

des Gleichgewichts, nichts anders als der Schwerpunct allerGewichte P, P’, P".. ist, die den Hebel beschweren. Manfindet nämlich den Abstand des Schwerpunctes eines Körpersvon einer gegebenen Geraden , wenn man das Moment einesjeden Elements des Körpers in Beziehung auf jene Grade in-tegrirt und die so erhaltene Gröfse durch die Summe allerElemente des Körpers dividirt. So ist für eine krumme Liniedas Element derselben ds= l^dx 2 -j-dy 2 und dessen Momentin Beziehung auf die Axe der y gleich xds, so wie in Be-ziehung auf die Axe der x gleich yds. Nennt man daher Xund Y die den x und y parallelen Coordinaten des Schwer-puncts der krummen Linie, so hat man

X=£il S und Y=^l*.s s

Ebenso findet man die Coordinaten des Schwerpuncts der Flä-che, welche von einer krummen Linie begrenzt wird, durchdie Ausdrücke

X =

/ x y d x/ydx

und Y =

f y 2 dx

/ydx

U. 8. W.

Fig. C. Wenn bei dem einfachen Hebel mit parallelen Rich-523. tungen der Kräfte oder auch bei dem gebrochenen Hebel mitwillkürlichen Richtungen der Kräfte P, P', P" diejenigen Kräfte,welche den Hebel nach einer, und P"’, P v .. die, welche ihnnach der andern Seite zu drehn suchen, bezeichnen und manR die aus allen diesen Kräften resultirende Kraft nennt, dieden Hebel nach derselben Seite, wie P, P’, P".. dreht, sonehme man wieder, wie zuvor, in der Ebene aller dieserKräfte irgend einen willkürlichen Punct O an. Es seyenOA = a, OA' = a , J OA" = a" ., die senkrechten Linien,,dieman von diesem Puncte O auf die Richtungen der KräfteAP, A'P', A^P''. . gezogen hat, und ebenso sey OC = r dasLoth von O auf die Richtung CR der mittleren oder resulti-renden Kraft R. Dieses vorausgesetzt hat man für das Gleich-gewicht aller dieser Kräfte

R r = P a + P' a + P" a" — P"' a'"— P «▼ a"\

Sind schon die Kräfte P, P', V". . ohne die Kraft R un-ter sich im Gleichgewichte, so ist ihre mittlere Kraft R = 0und man hat

0 = Pa + P'a'-f P" a" — P'" a'" — P 1T a'v--