Statisches.

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wiezuvor, so dafs also, im Falle des Gleichgewichts, dieSumme der Momente der sämmtlichen Kräfte in Beziehung aufjeden Punct O gleich Null seyn mufs. Dieser Ausdruck ent-hält zugleich das bekannte Princip der virtuellen Geschwin-digkeiten .

Das Vorhergehende wird zugleich als ein Zusatz dessendienen, was oben 1 über die Theorie des Hebels gesagt wor-den ist.

D. Das statische Moment hat in der Mechanik noch eineviel weiter gehende Anwendung und zwar vorzüglich auf dieBestimmung deir drehenden Bewegung eines Körpers. Wenndie sämmtlichen, auf einen Körper oder auf ein System vonKörpern wirkenden Kräfte P, P’, P'\.. sich auf drei untereinander senkrechte Kräfte X, Y, Z bringen lassen, so istfür sich klar, dafs das System in Ruhe oder im Gleichge-wichte bleiben mufs, wenn jede dieser drei Kräfte für sichaufgehoben wird oder gleich Null ist. Die Bedingungen desGleichgewichts sind daher, wie bekannt,

X = 0, Y = 0, Z=0.

Aber dieses gilt offenbar nur von der fortschreitenden Bewe-gung des Systems im Raume. Allein wenn ein solches Sy-stem, unter die Wirkung jener Kräfte gestellt, auch keine sol-che fortschreitende Bewegung haben kann, so wird es sich dochnoch vielleicht um irgend einen innern oder äufsern Punctdrehn können. Zum vollkommenen Gleichgewichte des Systemswird also erfordert werden, dals nicht nur die progressive, son-dern auch die rotirende Bewegung desSystems gänzlich aufgeho-ben werde. Die Bedingungen für den letzten Fall sind daher nochanzugeben. Wir wollen dieses auf eine ebenso einfache als all-gemeine Art zu leisten suchen.

Zuerst ist auch hier ? wie bei der progressiven Bewegung,für sich klar, dafs die rotirende Bewegung eines Systems ganzaufgehoben seyn wird, wenn sie nur für drei unter einandersenkrechte Axen aufgehoben ist. Wir wollen dafür die dreiCoordinatenaxen der x, y, z nehmen.

Suchen wir demnach die Bedingung, die statt haben mufs,wenn das System in Beziehung auf drehende Bewegung umeine dieser Axen, z. B. um die Axe der z, im Gleichge-wichte seyn soll,

1 S. Art. Hebel. Bd. V. S. 105.

YI. Bd.

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