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P e n d el.

in der Curve, und erhält somit eine gröfsere Geschwindigkeit;allein wenn man dagegen die Reibung in Anschlag bringt undzugleich berücksichtigt, dafs die Schwingungen nur durch gTÖ-fsere Bogentheile geschehn, wodurch die Schwingungszeitverlängert, also die Geschwindigkeit vermindert wird, so folgthieraus, dafs das gefundene Resultat vom wahren Werthe nichtbedeutend abweicht. Eben dieses gilt für den Fall, wenn derHammer bis P 7 gehoben wird, und es verhalten sich also dieFallräume bei verschiedenen Elongationswinkeln, wie aP : bP.Es ist aber für die Länge des Pendels (von der Schwingungsaxebis zum Mittelpuncte der Schwingung) CP =1 der Fa 11 raumaP, bP der sinus versus des Elongationswinkels, also derdurchlaufene Raum

s = 1 Sin. vers. a = 1. (1 — Cos. a).

Um auf dem kürzesten und leichtesten Wege zu dem gesuchtenResultate zu gelangen, möge das einfache Secundenpendel alsEinheit angenommen werden. Wird hiernach die Länge diesesPendels als Einheit angenommen , so ist

s = 1 — Cos. «

der vom Pendel in lothrechter Richtung bei dem Elongations-»-winkel = a durchlaufene Raum. Der Raum , welchen ein freifallender Körper in einer halben Secunde durchläuft, ist Cz)^g,

und es verhalten sich also beide Räume

s i s = 1 — Cos. a : —.

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Für ein Pendel von einer andern Länge verhält sich die Schwin-gungszeit wie die Quadratwurzel aus der Länge, *

t:t' = rr.-rr, *

und wenn also die Länge und Schwingungszeit des Secunden-pendels als Einheiten angenommen werden, so ist t* = Y'Y'.Es verhalten sich aber die Geschwindigkeiten bewegter Körperdirect wie die durchlaufenen Räume und umgekehrt wie dioZeiten, also ist

und wenn diese Geschwindigkeit mit derjenigen verglichen wird,

welche aus dem von einem frei fallenden Körper in einer halbenSecunde durchlaufen wird, so ist

c : c =

Cos. a