Perturbationeu.

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wenn aufser dem Hauptkörper, der Sonne, noch mehrere an-dere Körper auf jenen einwirken. Diese Frage wäre ungemeinschwierig ; aber glücklicher Weise sind alle Störungen so klein,dafs man nicht alle störende Körper zugleich, sondern immernur einen in die Rechnung zu ziehn braucht und zuletzt alleStörungen des zweiten, dritten, vierten Körpers in eine Summebringen kann. Wären die Massen der Planeten viel gröfserund wären die Planeten einander näher, so würde diese Verein-fachung nicht statt finden. Die Untersuchung kommt also dar-auf zurück, zu bestimmen, wie ein um den Centralkörper lau-fender Körper von seiner elliptischen bahn abweicht, wennnoch ein in bekannter Bahn sich bewegender Körper anziehendeinwirkt. Das Problem ist daher unter dem Kamen des Pro-blems von drei Körpern bekannt.

Newton suchte zuerst, nachdem er die allgemeinen Ge-setze der Bewegung entdeckt hatte, auch die Störungen desMondlaufs, das Zurückgehn der Mondsknoten, das Wanken derErdaxe u. s. w. zu bestimmen 1 ; aber die Anwendung der hö-hern Analysis erlaubte später eine genauere Auflösung jenesProblems, welche von Euler, d’Alemuert und Clairaut zuerst versucht 2 , nachher von Lagrange, Laplace , Pois-son, Gauss, von Lindenau, Bessel , Encke, Hansenund andern weiter geführt worden ist.

Die ganze Untersuchung läfst sich nach Lagrange’s sehrklarer Darstellung unter folgende Uebersicht bringen. Die Be-wegung eines blofs von der Sonne angezogenen Planeten wirddurch drei Differentialgleichungen des zweiten Grades ausge-drückt, bei deren Integration also sechs beständige Gröfsen indie Rechnung kommen. Diese Constanten sind die sechs Eie-mente der Bahn und der Bewegung des Planeten oder sie sindFunctionen derselben. "Wenn man auf die Anziehung einesdritten Körpers Rücksicht nimmt, so lassen sich jene Differen-tialgleichungen nicht mehr integriren j^aber die hinzugekommenen

1 Principia. III. propos. 22. 25. n. folg.

2 Ihre Untersuchungen finden sich in folgenden Schriften: L.Ecleiu theoria motus lunae. 1753. L. Uuleri theor. motuum lunae.1772. D’Alembert recherches sur diflfe'r. points du Systeme da mondeund opnsc. mathem. Tom. V. VI. Clairaut sur 1& thdorie de laLuue. 1750.