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Pneumatik.

Drucke stehn, und der Voraussetzung gemäfs alle gleiche Mas-sen der Flüssigkeit enthalten, indem diejenige, welche den er-sten Abschnitt AB bildet, nach einander auch den folgenden zu-gehört, so erhält man die Gleichung für die Bewegung irgendeines dieser Abschnitte, z. B. des in a ß enthaltenen, dessen

Masse pwdx und die ihn bewegende Kraft jwdx ^ ist,

durch die gegenseitige Einwirkung der Abschnitte auf einander

= — wdp. Hieraus folgt

j , du

— wdp = p , wdx -r-r * dt

und für p = k p

. dp du

- k V 31. (5)

Um diese Gleichung zu integriren, mufs man berücksichtigen,dafs für die vorausgesetzte gleichförmige Bewegung eine gleicheMasse gleichzeitig alle Abschnitte durchlaufen mufs, so dafsp w u und also auch p w u stets einen gleichen Werth behalten.

P'W'U

Hiernach ist pwu = P W' U und u :

p w

also

du _ P’ W' U d (p w) d x

dT ~ 77.(6)

worin U beständig ist, p und w sich aber mit der Lage der Ab-schnitte ändern. Werden diese Gröfsen in die Gleichung (5) sub-. dx , P'W'U. , ,

stituirt, worin — zz u oder - ist, so erhält man

dt

dp

p w

d (p w)

p 3 w 3

k -r = p'«w' I U äp

Die Integration giebt

tv 5 w'z

2 k log. p = — U 2 —-—— -f Const.

p 2 w 2

Zur Bestimmung der Constante darf man nur berücksichtigen,dafs für den ersten in A B angenommenen Abschnitt w = Wund p = P ist, also

„ P /P' 2 W ' 2 P' ä W' 2 \

2 k log. — = U 2 ( -—---—— 1 . ... (7)

b p lp ä w l P 2 W 2 J K '

und für den letztem in C D angenommenen Abschnitt, wo

w = W' und p = P' ist, wird hieraus

P /• P ' 2 W' 2 \

21105.^ = u> (i=^r),