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Dünne kry stallisirte Körper.

Wenn man sich einer Krystallplatte bedient, wo die Axeneinander nicht so nahe liegen, dal's man die von den Tölenentferntem Curven im weifsen Lichte gut wahrnehmen kann,so ist es vortheilhaft, eine mit der Axe parallel geschnitteneBeryllplatte oder eine nicht zu dünne Platte blätterigen Gypsvor den Krystall zu halten. Da man mit Hülfe derselben, beigehöriger Richtung der Axe dieses Ivrystalls, entferntere Far-benlinien wahrnimmt, so übersieht man dann die ganze Er-scheinung vollständiger.

81. Damit ich den Grund erklären könne, warum dieseisochromatischen Linien Lemniscaten sind, mufs ich über eineHaupt-Eigenschaft dieser Linien etwas vorausscbicken. Nenntman den Abstand der beiden Tole der Lemniscaten Pp = 2aFig.und rechnet die Abscissen = x von der Mitte dieses Abstandes^ -an, so wird die senkrechte Ordinate z durch folgende Gleichung

(T+x' + a 1 ) 2 =a*(4x J + b l )bestimmt, und es ist hier b eine für jede einzelne Curve an-ders anzunehmende Linie. Sucht man nun für jeden Puncteiner einzelnen dieser Curven die Abstände von beiden Polen ,so findet man das Rechteck aus beiden Abständen unveränder-lich für alle Puncte derselben Curve = ab, und dieses isteben die vorhin erwähnte, hier für uns wichtige Eigenschaft.

Es ist also das Rechteck aus P A . p A gleich grofs für allePuncte der beiden innern Ovale; ebenso PB.pB unveränder-lich für alle Puncte der Curve, worin B liegt; PC. pC unver-änderlich für alle Puncte der Curve, worin C liegt. Die Ge-stalt der Lemniscaten wird eine verschiedene, je nachdem b = aoder b]>a oder b<^a ist. Für b = a geht die krumme Li-nie durch den Mittelpunct E zwischen beiden Polen; für b^>aumschliefst ein einziges Oval beide Pole, und dieses ist, wennb nur wenig die Entfernung a übertrifl’t, um die Mitte merk-lich eingebogen; für b<a sind zwei getrennte, zu einandergehörige, gegen die Mitte etwas mehr als nach aufsen ausge-dehnte, Ovale da, wie die Zeichnung dieses alles deutlichangiebt K

82. Um jene merkwürdige Eigenschaft der Lemniscaten,dafs das Rechteck aus jeden zwei aus beiden Polen an einenund denselben Punct gezogenen 'Entfernungslinien u, u' dem

1 Brandes höhere Geometrie. I. Th. S. 170.

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