Rad und Getriebe. 1151
n fache vermehrt werden, so mufs das eine Rad 1 mal, das andere
1
- mal umlaufen, mithin der Halbmesser des einen = 1, desn '
1
andern = — seyn. Wäre z. B. n = 10, so wäre der Halb-messer des Rads = 1, des Getriebes == T V, oder besser je-ner = 10, dieser = 1, woraus dann folgt, dafs bei so grofsenVerhältnissen die Zähne des Getriebes im Minimum = 6, diedes Rads == 60 zu nehmen wären, obgleich auch beide = m1
und = m. — genommen werden könnten. Ist der Werth vonn
o zu grofs, z. B. = 100, so würde das Rad im Verhältnissezum Getriebe zu grofs, und es lassen sich dann mehrere Rädermit einander verbinden, um ein sogenanntes Räderwerk zuerhalten. Indem aber für jedes neue Rad mit seinem Getriebedas nämliche Verhältr.ifs wiederkehrt, so wird das Verhältnifsbeim Räderwerke durch die Producte aller ltäderhalbmesserund aller Getriebehalbmesser gegeben, also, wenn jene durch
R, diese durch r bezeichnet werden, durch R'. R".R n und
durch r’. r”.r". Es ist also für den Zustand des Gleichge-
wichts, und ohne Rücksicht auf die Hindernisse der Bewegung,wenn durch die Wirkung der Getriebe auf die Räder einegröfsere Kraft erzeugt werden soll, das Verhältnifs zwischenLast und Kraft oder, was einerlei ist, zwischen beiden La-sten oder beiden Kräften
P : P' = R'. R." R'".R" : r'. r". r"....r*
und zwischen beiden Geschwindigkeiten
V s V' = r'. r". r'". ...r» : II'. R". R'".... R",
Da beide einander entgegengesetzt sind, so folgt, dafs durchden Mechanismus der Räder und Getriebe weder an Kraft nochan Geschwindigkeit absolut gewonnen, sondern allezeit durchdie Hindernisse der Bewegung ein Verlust erzeugt wird. Könnteaber ein Mensch eine Last von 25 in 1 Secunde 1 bufshoch heben, so vermag er vermittelst des Räderwerks, wenn
RR'
— '—T- = 60 ist, in 1 Minute 1500 5? auf dieselbe Höhe zur . r
heben, die Hindernisse der Bewegung einstweilen nicht be-rücksichtigt.
K T ach den bisherigen Untersuchungen wären bei der An-lage der Räder und Getriebe blofs djie Halbmesser zu berück-sichtigen, wenn die geforderte Vermehrung der Kraft oder der
\