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Wirkung.

bezeichnet v die Geschwindigkeit und s den durchlaufenen Bo-gen jedes Körpers, so hat man den Ausdruck

d.2m.J'vds = 0 . • ■ (4)

oder dann ist die Variation des Ausdrucks 2m. fx 5s immergleich Null. Besteht das System blofs aus körperlichen Bün-den , so kann man statt dieser Gleichung die folgende einfa-chere setzen

8.fxds = 0.

Dieses Princip ist in der That ein allgemeines Princip derMechanik, wie man leicht auf folgende Art zeigen kann.

Da das Variationszeichen J von dem Integralzeichen f be-kanntlich ganz unabhängig ist, so hat man

8,fx8 s = /d (vös) f(8 sdv + vd5s) = 0.

Der erste Theil dieses Ausdrucks ist, da 5 s = xd t ist,fd sdv = Jx 8 x. 8 1 = fd t. v 8 x .

Sind aber P, P', P".. die auf die körperlichen Puncte des Sy-stems nach den Richtungen p, p', p". . wirkenden Kräfte, undsetzt man der Kürze wesen

en= p<? P + P’dp’-f p"5 P "4-.,

so hat man nach dem bekannten Grundsätze der Erhaltuntr

O

der lebendigen Kraft den Ausdruck

v 2 = 2 A — 217,

wo A eine Constante bezeichnet, also auch

vdv = dTZ = Pdp + P’dp'+ P"dp"+ . . .

Ebenso ist der zweite Theil jenes Ausdrucks, dad s 2 = 5x 2 + 8 y 2 -J- 5z 2 ist,

ßs8s=f

V (5 x 5 d x -f* 5y5dy-J-5z5dz)

oder auch

, 8 s .

da v= — ist,

/^s=/

5x5dx 8y88y -}- 8z88z—

Allein man hat durch partielle Integration‘ 5 x 5 d x 5x , • A

“57“ =57 • öx ~J öxd -8T u-

ß

s. w.«

also ist auch, wenn man blofs den zweiten Theil dieses Aus—