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Wurf, Wurfbewegung.

weiter der Gröfse « auch negative Werthe, so wird man da-durch auch den absteigenden Ast CBD der Curve bestimmen,und ist man auf diesem Wege bis zu dem Werthe w = — agekommen, für welchen z wieder gleich Null ist, so wird derentsprechende Werth von x = AB die gesuchte TVurfweiteseyn. Auf diese Art wird man also alle Umstände dieser Be-wegung kennen lernen, und das Problem wird, allerdings nicht,ohne eine beschwerliche numerische Berechnung, als vollstän-dig aufgelöst zu betrachten seyn.

Einfacher aber ist die Auflösung, wenn man den Winkel Fjg.NAX = « oder die Elevation des anfänglichen Wurfs nur^49.klein annimmt, so dafs die Richtung des Wurfs nicht sehrvon der horizontalen Richtung A X verschieden ist. Dann wirdnämlich durch den ganzen Verlauf der Curve ACB oder selbstA C B D die Tangente in jedem Puncte derselben nahe hori-zontal oder p immer nur eine sehr kleine Gröfse seyn. Läfstman also die Quadrate und höheren Potenzen dieser Gröfseweg, so hat man

di — 5x oder s = x,

und dann geht die Gleichung (F) in folgende über:

5p_ d 2 z _ |

5x 5x* 2h Cos.* u

2cx

e

Integrirt man diesen Ausdruck zweimal, und bestimmt man die

5y

Constanten der Integration so, dafs = Tang.a und z = 0für x = 0 wird, so erhält man

/

x Tang.a

2cx — 1)

8c* h Cos.*a

für die gesuchte Gleichung der Bahn. Es ist aber

also auch, wenn man diesen Ausdruck substituirt und die drit-ten und höhern Potenzen von x wegläfst,

z = x Tang.a —

4 h Cos . 2 a

welches wieder die schon oben erhaltene Gleichung (G) für dieWurfbewegung im leeren Raume ist.