2410 Zerlegung der Kräfte;

bezeichnet man dieselben durch P, P’, P”, Y'" • . . und sindiiberdiefs a, ß , y die Winkel, welche die Richtung der er-sten Kraft P mit den Axen der rechtwinkeligen Coordinatender x, y, z bildet, bezeichnet man endlich die analogenWinkel für die zweite Kraft P' durch u, ßf, y’, fiir die dritteKraft P" durch a", ßß, y" u. s. w., so hat man, wenn mandie erste Kraft P nach den Richtungen -jener drei Coordinatenin drei Seitenkräfte zerlegt, für diese SeitenkräfteP Cos. et nach x zerlegt,

und

PCos./J — y —

PCos.y — z —.

Ebenso werden aber auch die drei äufsern, nach denselbenRichtungen zerlegten Seitenkräfte der zweiten Kraft P* seyn:P' Cos.« , P' Cos. ß', P' Cos. y', und so fort für alle übrige Kräfte.Daraus folgt, dafs man alle jene Kräfte P, P', P", P"'..., wiegrofs auch die Anzahl derselben seyn mag, auf drei andereX, Y und Z zurückführen kann, die in derselben Ordnungden drei Coordinatenaxen der x, y und z parallel liegen undderen Gröfsen durch folgende Gleichungen ausgedrückt werden:

X= P Cos. a -f- P’Cos. a -f- P’* Cos. a" -J- ••• \

Y = PCos./J +P'Cos.jJ' + P"Cos.(?" + ... > ... (1)

Z = P Cos. y + P’ Cos. y' + P" Cos. y" + • • • ;

die man mittels des bekannten Summenzeichens auch kürzer soschreiben kann:

X = .S.PCos.«:

Y = Z.YCos.ßZ = P Cos. y ]

Diese drei Kräfte X, Y, Z aber lassen sich wieder, nach demVorhergehenden, im Allgemeinen auf eine einzige mittlereKraft R zurückführen, deren Gröfse (mittels der Gleichung C)durch

(D)

R = ^'X 2 + Y 2 + Z 2

und deren Richtung (mittels der Gleichung ß) durch die dreiAusdrücke bestimmt wird: