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Zerlegung der Kräfte.

Cos. ACos.BCos. C

wo nämlich A, B, C die Winkel bezeichnen, welche dieRichtung dieser mittleren Kraft R mit den drei Coordinaten-axen der x, y, z bildet. Bemerken wir noch, dafs erstenszwischen je drei dieser zusammengehörenden Winkel «, ß, yimmer die Bedingungsgleichung besteht:

Cos.*« -f- Cos,*/? -f- Cos.*y = 1,und dafs zweitens alle diese Winkel a , ß, y , «’.... nie grö-fser als 180 Grade genommen werden sollen, während man dieursprünglichen Kräfte P, P, P" . . . stets positiv annimmt, in-dem nämlich die entgegengesetzte Richtung dieser Kräfte (alsodie negative Lage ihrer Wirkung) schon dadurch bezeichnetwird, dafs z. B. in dem Producte P' Cos. « der Winkel uzwischen 90° und 180° liegt, das heifst, dafs Cos. a negativ, alsoauch das Product P' Cos. u selbst negativ wird.

VI. Ziehn wir nun durch den körperlichen Punct M diepjg.Gerade MO in einer willkürlichen Richtung, und nennen wir 2 ^.AMO = g, BMO = h, CMO = k die drei Winkel,welche diese Gerade MO mit den drei Coordinatenaxen MA,MB, MC derx, y, z bildet. Dieses vorausgesetzt sollen nunauf den Punct M mehrere Kräfte P nach der Richtung M P,

P* nach der Richtung M P', P" nach der Richtung MP"....wirken, und die (nach dem Vorhergehenden zu bestimmende)mittlere Kraft R aller dieser Kräfte soll die Richtung M Rhaben.

Nennen wir, wie zuvor, «, (J, y die Winkel der erstenäufsern Kraft P mit den Axen der x, y, z und ebenso a, ß\ ydie analogen Winkel der zweiten äufseren Kraft P', und so fortfür alle übrige äufseren Kräfte, so wie endlich auch A, B, Cdie Winkel der mittleren Kraft R mit denselben Coordinaten-axen der x, y, z.

Nach einem sehr bekannten Satze der analytischen Geo-metrie wird man dann für die Winkel der Linie MO mit den