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Kaufmännische Arithmetik.

6. Von den Brüchen.

Jede Zahlengröße kann in mehrere Theile getheilt werben. Je größernun diese Theile sind. um so weniger derselben gehören zu einem Ganzen; jekleiner sie aber find, desto mehr derselben sind zu einem Ganzen erforderlich»Durch die Theilung eines Ganzen entstehen mehrere Stücke desselben, und wennman von diesen einige wegnimmt, so machen diese, so wie die übrigbleibenden,Bruchstücke, oder, wie man sich im Rechnen ausdrückt, Bräche aus.

Betragen die Bruchstücke weniger als ein Ganzes, z. B. H, j, A, A, A,A, ß u. s. w., so heißt solches ein echter Bruch; machen sie aber ein Ganzes,oder mehr als dieses aus, so nennt man solches einen unechten Bruch. I.s s° "u

Jeder für sich allein stehende, wie A, A, heißt ein reiner Bruch;steht aber eine ganze Zahl davor, wie lj, 2H, SA, 4A u. s. w., so nennt mansolches einen gemischten Bruch.

Jeder dieser Brüche enthält mindestens zwei über einander stehende, durcheinen Strich getrennte Ziffern oder Zahlen; die über dem Striche stehendeheißt der Renner, die unter demselben befindliche der Zähler; der Strichselbst aber kann als Zeichen der Division betrachtet werden. Sollen sich z. B.acht Personen in ein Ganzes theilen, so erhält jede A desselben.

Einfache Brüche nennt man solche, die nur einen Zahler und einenNenner haben, wie Z, A, A, u. s. w. Doppelte aber oder zusam-mengesetzte diejenigen, welche aus mehreren über einander stehenden Zah-len gebildet sind, wie j, ^ u. s. w.

In den ersteren s hier angegebenen doppelten Brächen ist ein Zähler undzwei Nenner vorhanden; soll ein solcher doppelter Bruch in einen einfache»verwandelt werden, so läßt man den Zähler unverändert und multiplicirt da-gegen die beiden Nenner. Z. B. - 2 X S — 6; si ist also ein Sechstel A.Ferner: 3 X 8 — 24; mithin ^ — So auch 5 X 6 — SO, also

smd I ----- F>.

Bestehen Zähler und Nenner eines Bruches aus gebrochenen Zahlen, odersind in einem doppelten Bruche 2 Zahler und 2 Nenner vorhanden, wie in den

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beiden oben angegebenen doppelten Brächen I und ^, so multiplicirt man die

beiden Nenner und die beiden Zähler mit einander und bildet auf dieseWeise einen einfachen Bruch daraus. lX3 — 3;8Xä — 32.

1X6—6;4X8 — 32. Man verwandelte also K in den einfachenBruch ^ und tz in

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Soll ei» gemischter Bruch in einen reinen verwandelt werden, z. B. >A,so wird die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruches vervielfältigt und demProdukte der Zahler desselben hinzu gezahlt. 1X8— ö-s-3----11.Diese Zahl t i ist also der Zähler des Bruches, mithin ist 1A —

Wenn der Nenner eines Bruches mit irgend einer Zahl multiplicirt wird.