Kaufmännische Arithmetik.

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so wird der Bruch um so viel geringer, als Einheiten in dem Multiplicatorenthalten sind. Der Nenner von ^ mit 5 multiplicirt, wird 40, der so verän-derte Bruch also zu

Dividirt man aber den Nenner mit irgend einer Zahl, so wird der Bruchum so viel Mal größer, als Einheiten in dem Divisor vorhanden sind. Z. B.der Nenner des Bruches A mit 2 dividirt, giebt den Bruch H-, der des Bruchesmit 8 dividirt, den Bruch L u. s. w.

Eben so wird auch der Bruch vergrößert, wenn man den Zähler multi-xlicirt. Vervielfältige ich z. B. den Zähler des Bruches ^ mir S, so er-halte ich

Dahingegen wird der Bruch geringer, wenn der Zähler desselben mitirgend einer Zahl dividirt wird; denn habe ich z. B. den Bruch ^ und divi-dire die Zahl 1ü mit 5, so bekomme ich einen Bruch, der nur den fünftenTheil des ersten, A beträgt.

Multiplicirt man den Zähler und den Nenner eines Bruches mit einerleiZahl, so wird zwar der Bruch verändert, sein Werth bleibt aber derselbe.Z. B. 4 X K — HD. Dieser Bruch hat denselben Werth, den der erste hatte:denn 4 ist von 32 eben so gut der achte Theil als der dritte Theil von 12.

Dasselbe ist auch der Fall, wenn der Zähler und der Nenner eines Bruchesdurch einerlei Zahl dividirt werben. Man nennt dieses Verfahren, einenBruch abkürzen, oder ihn abbreviren. Solches ist aber im Rechnen von gro-ßem Nutzen, weil man die durch kleinere Zahlen ausgedrückten Brüche weitleichter übersehen kann, als die mit großen Nennern und Zählern. Den ge-meinschaftlichen Divisor eines Zählers und Nenners aufzufinden, macht beimanchen Brüchen freilich einige Schwierigkeit, und man kann es hierin nurdurch Uebung zu einer gewissen Fertigkeit bringen. Indeß gelten dafür imAllgemeinen folgende Regeln:

1) Hat der Zähler wie der Nenner am Ende eins Null oder mehrere'der-gleichen, so streicht man diese in gleicher Anzahl von beiden hinweg. Jedeweggenommene Null kürzt dann den Bruch um den zehnten Theil ab; z. B.10s 10 1s 1

300s ^ 300- Ws ^ 30.

2) Hat der Nenner oder Zähler am Ende eine Null oder mehrere, undder andere Theil endigt mit 5, so lassen sich beide durch 5 abkürzen. Z.

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3) Bestehen Zähler und Nenner aus mehreren gleich großen und in glei-cher Anzahl vorhandenen Ziffern, so läßt man nur die ersten des Zählers und

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des Renners stehen und streicht die folgenden weg; z. B. —. ——-

4) Bestehen Nenner und Zähler aus geraden Zahlen, so lassen sie sichauch immer durch eine gerade Zahl, wenigstens durch 2 abkürzen. Dasselbeist auch der Fall, wenn beide nur mit geraden Zahlen endigen. Solche