*24 ARITHMÉTIQUE. 4,

qu’on écrive les unes au-dessous des autres autant de lignessemblables que le nombre 3 a d’unités, on formera le tableausuivant :

i i i i i iî i i i i ii i i ï i i

Chaque ligne horizontale renferme 6 unités, et chaque colonneverticale, 3. De quelque manière que l’on somme ces unités, on atoujours le nombre 18 . Or, procéder par les lignes horizontales,c’est multiplier 6 par 3 ; procéder par les colonnes verticales, c’estmultiplier 3 par 6 . Ce raisonnement pouvant s’appliquer h deuxautres nombres quelconques, on doit en conclure que le produit dedeux nombres reste le même quand on change l’ordre des facteurs.

Multiplication d’un nombre par un produit de deux fac-teurs, EN MULTIPLIANT CE NOMBRE SUCCESSIVEMENT PAR CHACUNdes facteurs. On multiplia un nombre par le produit de deuxfacteurs, en multipliant ce nombre successivement par chacun desdeux facteurs. Ainsi, 3 multiplia par 20 (produit des nombres 4et 5) est égal h 3 multiplié d’abord par puis par 5, ou 1 3 X 20= 3 X 4 X 5. En effet, si dans l'expression 3 X 4 X 5, ondécompose le nombre 3 en ses unités, on a i X 4><5 répété 3 fois.Or 1 X 4 X 5= 4 X 5 ou 20 , puisque 1 X 4 = 4 > doiîc 3 X 4 X5 = 20 répété 3 fois , et par conséqucn t=3x 20 .

La combinaison de ces deux principes démontre que le pro-duit d’un nombre quelconque de facteurs ne change pas, dansquelque ordre qu’on les multiplie.

2. Usage principal de la multiplication. L'nsagc princi-pal de la multiplication consiste à trouver la valeur totale deplusieurs unités, lorsqu’on connaît la valeur de chacune. Ainsi,pour savoir ce que valent 36 mètres d’étoffe, à raison de 5 francsle mètre, il faut multiplier 36 par 5; on a pour le prix total180 francs.

La multiplication sert encore h convertir des unités d’une cer-taine espèce, en unités d’une espèce plus petite, comme desheures en minutes , des toises en pieds, etc.

1 . Le signe X signifie multiplié par ; le siguc — signilic égale;signifie plus; — signifie moins.