ARITHMÉTIQUE. 5 . m 5

N" 5.

Division. — i. Définition . ■— 2. Qu'appelle-l-on dividende,diviseur , quotient? — 3. Différents points de vue sous les-quels on peut envisager la division. — t\. Règle générale. —5 . Démonstration (il suffira de faire voir qu'on reproduit ledividende en multipliant le diviseur par le nombre place auquotient ).— 6. Comment juge-t-on qu'on a placé au quotientun chiffre trop fort ou trop faible ? — 7. Preuve de la divisionpar la multiplication et réciproquement. —• 8. Deux usagesprincipaux de la division.

\. Définition, ha division a pour objet general de cherchercombien de fois ( quoties ) un nombre est contenu dans un autre.

2. Dividende, diviseur, quotient. Le nombre h diviser s'ap-pelle dividende ; celui par lequel on divise, diviseur , et le résul-tat de l’opération, quotient.

3. Différents points de vue sous lesquels on peut envi-sager la division. La divLion peut être envisagée sous diffé-rents points de vue. D’abord on peut la considérer comme uneabréviation delà soustraction; ainsi diviser 12 par revient àretrancher 4 de n autant qu’il se peut, c'est-à-dire 3 fois. On ditensuite que diviser un nombre entier par un autre nombre en-tier plus petit, c’est ou chercher combien de fois le diviseur estcontenu dans le dividende, ou partager le dividende en autant departies égales qu’il y a d’unités dans le diviseur, pour prendrel’une de ces parties, ou trouver l’un des deux facteurs d’un pro-duit donné ( le dividende), lorsqu’on connaît l’autre facteur.

4. Règle générale de la division. La division des nombrescomposés se décompose en autant de divisions partielles que lequotient doit contenir de chiffres.

Pour diviser un nombre quelconque par un autre, on placele diviseur à la droite du dividende, on le sépare par un trait etl’on en tire un autre sous le diviseur pour marquer la place duquotient. On prend sur la gauche du dividende autant de chiffresqu’il en faut pour contenir le diviseur; on cherche combien defois le premier chiffre du diviseur est contenu dans le premier oudans les deux premiers chiffres du dividende, et l’on écrit lequotient partiel qu’on vient d’obtenir; on multiplie le diviseur