ARITHMÉTIQUE. U. ï3 9
dit nombre propose, dont on le séparé par un trait. On élève cetteracine au carré pour la soustraire de la tranche qui l’a fournie ;on écrit le reste au-dessous, et l’on abaisse la tranche suivante ;on en sépare le dernier chiffre par un point, et l’on divise la partierestante h gauche par le double de la racine trouvée : le quotientest le second chiffre de la racine. On écrit de nouveau ce chiffreà la droite du nombre diviseur, et l’on multiplie le tout par cemême chiflre. On retranche le produit de ce nombre total formépar rabaissement de la seconde tranche, et près du second resteon abaisse la tranche suivante. On fait, pour trouver le troisièmechiffre, ce qu’on a fait pour trouver le second, et l’on continue dela même manière jusqu’il ce qu’on ait abaissé toutes les tranches.
6 9.7 2.3 5 8 3 5
5 7.2 i6.3 x 3
8 3 2.5 16 6.5 x 5
0000
Le premier chiffre de la racine est 8, qui, doublé, donne 16 ;le premier reste 5 et la seconde tranche 72, divisés par 16,donnent 3 , second chiffre de la racine qu’on écrit aussi près dei6. Les deux premiers chiffres de la racine, doublés , donnent166; le second reste 83 et la troisième tranche s 5 , divisés parî66, donnent 5 , troisième chiffre de la racine qu’on écrit aussiprès de 166. Or, 166. 5 X 5 donnent 8325 nombre égal au secondreste, suivi de la troisième tranche,
Extraction de la racine carrée des nombres fraction-naires. Pour élever une fraction au carré, il faut la multiplierpar elle-iuême, c’est-è-dire faire séparément le carré du numéra-teur et celui du dénominateur. Pour extraire la racine carréed’un nombre fractionnaire, il faut donc extraire séparémentcelle de son numérateur et celle de son dénominateur.
Ainsi, la i*acine de est parce que 4 est la racine de 16,et 5 celle de 25 *
Extraction de la racine carrée en fractions décimales.Tous les nombres entiers n'étant pas des canes parfaits , il enrésulte que la racine ne peut pas toujours s’extraire en unitésentières. Ainsi 5 ^ , compris entre les deux carrés 49 et 64 5 nepeut avoir qu’une racine fractionnaire. Cette racine fractionnaireelle-même ne peut être qu’approchée , puisqu’un nombre frac-tionnaire multiplié par lui-même ne peut jamais donner pour