ARITHMÉTIQUE. IG. a5 1

année, st* joint au capital pour porter interet pendant l’annéesuivante.

Lorsque le temps pendant lequel le capital reste place , seracompose d’un nombre entier d’années et d’un nombre de moismoindre que 12, on prendra d’abord les intérêts des intérêtsd’année en année , pendant ce nombre entier d’années ; et en-suite, le nouveau capital qui en résultera sera placé à interet sim-ple pendant le nombre de mois énoncé.

Pour trouver combien un capital, placé h intéiêts composés,vaudra au bout d’un certain nombre d’années, il suffit de cher-cher la fraction qui exprime combien if, comptant vaut ù la finde l’année, et de multiplier le capital par la puissance de cettefraction qui marque le nombre des années.

I er Profl. Combien 480000y. vaudront-ils dans 3 ans à5 p . °j 0 , en capitalisant chaque année les intérêts du capitalprimitif ?

L’intérêt annuel de ioo % f, étant 5 f. , on voit que loo f. paya-bles au commencement d’une année) valent io 5 J'» h la fin decette année. La valeur du capital primitif 48 ooooy, à la tin dela i re année, est donc donnée par la proportion :

too î io$ : : 480000 j. : x ; d’où x = 5 o 4 ooo f. ( 2 e capital ).

La valeur de 5 o 4 ooo J. à la fin de la 2 e année est donnée parla proportion :

100 : io 5 : : $04000 J . : x \ d'où x =2 529200 J. ( 3 * capital).

La valeur de $29200 f ., k la fin de la 3 ° année, est donnée par'la proportion :

100 : io 5 : : 529200 f : x ; d’où x = 55 $ 66 oy. (4 e capital).Donc 480000 j\ vaudront 55566 o J\\ dans 3 ans. L'intérêt com-posé de 480000 /! pendant 3 ans est donc :

55566 o/i— 480000y — *ÿ 566 oy.

. 2 e pjrobl. Combien 480000 f. vaudront-ils dans 3 ans 4 mois,en capitalisant chaque année les intérêts?

On trouvera d’abord , comme dans le problème précédent, que480000 j\ valent 55566 o J\ h la fin de la 3 e année. Il suffit donc(l’augmenter cette dernière somme de son intérêt pendant 4 mois ,ce qui revient h chercher combien 55566 o j\ payables à uneépoque vaudront 4 mois plus tard. Or, l’intérêt de 100 f. en 12mois est 5 j\\ donc l’intérêt simple de 100 y. en (\ mois seradonné par la proportion :

12 : 4 : : 5 • T ; d’où X = f f =