GÉOMÉTRIE. 21 . sfy

En effet, au point O (fig- 2 ) j’élève la perpendiculaire OP ;Vangle AOC = AO P -bPOC : donc AOC H-COB ™ AGP +POC -■{- COB. Or, A OP est droit; POC—t— COB réunis valentl’angle droit POB : donc la somme de deux angles adjacentsvaut deux angles droits.

2. Théorème sua les angles opposés au sommet. Quanddeux dt'oites se coupent mutuellement , les angles opposés ausommet sont égaux .

En effet, les angles adjacents DOA et AOC, AOC et DOB( fîg. 2 ) , valent respectivement deux angles droits ; donc DOA-h AOC — AOC + COB ( N° uo, axiome 1 ). Retranchantde part et d’autre l’angle commun AOC, il reste DOA =: COB.— On démontrerait de meme l’egalitc des angles opposes AOCet DOB.

3 . Du TRIANGLE ET DE SES DIFFÉRENTES ESPECES. Oïl appelletriangle l’espace compris entre trois droites qui se coupent deuxh deux , tel est ABC (Jîg. 3 ).

On appelle triangle Rectangle celui qui a un angle droit;équilatéral , celui qui a ses trois cotes égaux; isocèle , celui qui11’a que-*deux côtés égaux, et sculène, celui dont les trois côtessont inégaux.

Dans tout triangle, il y a six parties à considérer : trois côtés»et trois angles opposés h ces côtés. De ces six parties, si trois ,dont un côté, sont égales dans deux triangles comparés, il yaura égalilé pour les trois autres parties, et par conséquent pou rles triangles. De lîi les théorèmes suivants.

Théorèmes sur les triangles égaux. i° Deux triangles sontégaux , lorsqu'ils ont un angle égal compris entre deux cotéségaux chacun à chacun .

En effet, si Bon place par la pensée l’un des triangles surl’autre , de manière que les deux angles égaux coïncident, lescôtés de ces angles étant égaux, doivent avoir les memes ex-trémités; or, ces extrémités sont en meme temps celles dutroisième côté des deux triangles : donc ces troisièmes côtésdoivent aussi coïncider, puisqu’ils se terminent aux mêmespoints , et que d’un point à un autre on ne peut mener qu’une-s eule ligne droite ( N° 20 , axiome 4 )•