a 6> GÉOMÉTRIE. 21.

□ ° Deux triangles sont égaux , lorsqu'ils ont un côté égaladjacent à deux angles égaux chacun à chacun.

Si l’on superpose les deux triangles en plaçant les côteségaux l’un sur l’autre,les deux autres côtes du premier triangle,à cause des angles adjacents égaux, prendront la direction desautres côtés du second triangle. De plus , les deux côtés dechaque triangle auront leur intersection respectivement aumême point, puisque ce point est respectivement le seulcommun aux deux côtés du triangle : donc ces triangles, coïn-cidant dans toutes leurs parties, sont égaux entr’eux ( N° 20 ,axiome 5 ).

3° Deux triangles sont égaux , lorsqu’ils ont les trois côtéségaux chacun à chacun.

La démonstration de ce théorème repose sur ce principe in-contestable : Si deux triangles ont deux côtés égaux chacun àchacun, et si l’angle compris par les côtés du premier est plusgrand que l’angle compris par les côtés du second, le troisièmecôté du premier triangle sera plus grand que le troisième côtédu second, et réciproquement.

Ce principe admis, il est évident que les trois angles <te chaquetriangle sont respectivement égaux; car s’ils différaient, lescôtés opposés devraient différer aussi, ce qui est contraire àl'hypothèse du théorème : donc , etc.

4 . Théorème Sur le trjang.le isocèle. Dans un triangleisocèle , les angles* opposés aux côtés égaux sont égaux .

Soit le triangle isocèle BAC (fig* 4 011 BA — AC ;

l’angle B opposé au côté AC est égal à l’angle C opposé aucôté BA. En effet, tirant la ligne AD du sommet A au mi-lieu D du côté BC, on forme deux triangles dont les troiscôtés sont respectivement égaux : AD commun, BD = DC et13A — AC par hypothèse : donc les deux triangles sont égaux ,d’après le théorème précédent, et par conséquent l’angle B =l’angle C.

Corollaire . La perpendiculaire, AD {Jig* 4)? abaissée dusommet d’un triangle isocèle, BAC, sur la base BC, diusecelle base en deux parties égales, BD , DC.

5. Théorème sur les triangles qui ont des côtés ou desangles inégaux. De deux côtés d'un triangle^ le plus grand est