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GEOMETRIE. ±2.

N° S2.

Théorèmes. —Sur les parallèles, (Il est permis de considérercomme évidente légalité des angles correspondants. )

Des parallèles. Deux lignes droites sont dites parallèles ,lorsque, tracées sur le même plan, elles ne peuvent se rencontrerà quelque distance qu’on les prolonge.

Théorèmes sur les parallèles. i° Deux lignes droitesperpendiculaires à une troisième , et généralement deuxobliques également inclinées dans le même sens , sont paral-lèles.

Soit les lignes AB , CH ( fig. 6 ). Si elles avaient un point derencontre d’un côte de la droite GH, elles en auraient un secondde l’autre côte, puisque tout est semblable de part et d’autre dela ligne GH; ayant alors deux points communs, elles devraientse confondre dans toute leur étendue.

2 ° Deux parallèles BE, DF, forment avec la sécante Glldivers angles qui se distinguent par des dénominations parti-culières. Les 4 angtes BAjC, ACD, EAC , ACF, compris entreles parallèles, se nomment angles internes ; les autres, tels queDCII, BAG, situés hors des parallèles , sont appelés angles ex-ternes ; d’autres comme BAC, ACF, qui se correspondent dpart et d’autre de la sécante , se nomment angles alternes. Delà ces deux théorèmes d’une démonstration facile :

Si deux droites sont parallèles , la somme des angles in-ternes d'un meme côté de la sécante , est égale à deux anglesdroits.

Les angles altcrnes-inlerncs et les angles internes-externessont égaux deux à deux.

3° Deux droites parallèles à une troisième sont parallèlesentre elles.

En eflfet, une perpendiculaire h cette troisième droite doitêtre perpendiculaire à chacune des deux autres , et celles-ci , perpendiculaires à la même sécante , doivent être parallèlesentr’elles.

4° Deux parallèles sont partout également distantes.

En effet, si elles pouvaient sc rapprocher, elles finiraient par