GÉOMÉTRIE. 22. 25. 2 (i3

se rencontrer dans leur prolongement; ce qui est contre la défi-nition des parallèles.

5° Deux angles qui sont oin>C7'ts dans te même sens ,et qui ont les côtés parallèles chacun ù chacun , sontégaux .

Soit dans les angles BAC, DEF (jig. 7 ), DE parallèle à BAet EF à AC. Prolongeant DE jusqu’à la rencontre de AC en I,Pangle DEF, à cause des parallèles EE, IC , est égal à son cor-respondant DIC; par une raison semblable HIC = BAC : doncDEF = BAC.

TX° 23 .

Théorèmes. — i. Sur la somme des angles d’un triangle. —

2 . Sur la somme des angles d'un poly gone ' quelconque. —

3. Sur le parallélogramme. — fy Sur le losange.

\ . XuÉOnÈME SIR LA SOMME DES ANGLES d’üN TRIANGLE. Dû US

tout triangle , La somme des trois angles est égale à deux anglesdroits .

Soit le triangle ABC ( fig. S ); prolongeons le coté ACvers D, et menons au point C la droite CE parallèle à AB.Les lignes AB et CE étant parallèles, les angles BAC, ECDsont égaux comme correspondants; les angles ABC, BCE lesont comme aUevnes-internes : donc les trois angles BAC,ABC, ACB du triangle = les trois angles ABC, BCE, ECDformés au point C, d’un meme côté de la droite AD. Or ,la somme de ces trois derniers angles = deux angles droits :donc aussi la somme des trois angles cVun triangle —deux anglesdroits.

Il suit de ce théorème : 1 0 que., deux angles d’un triangle étantdonnés, on détermine le troisième en retranchant leur sommede deux angles droits ; i° que si deux angles d’un triangle sontégaux à deux angles d’un autre triangle, le troisième angle dupremier est égal au troisième angle du second; 3° que dans untriangle, il ne peut y avoir qu’un seul angle droit, puisque lasomme des deux autres angles ne doit faire alors qu’un seul angledroit.

2 . Du POLYGONE ET DE SES DIFFÉRENTES ESPECES. On ap-pelle polygone l’espace compris entre plusieurs droites qui se