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contrent est lie centre cherché. La même construction sert à fairepasser une circonférence par trois points donnes, A , B , C.

2. Théorème sur les cordes égales et inégales. Dans unmême cercle , deux cordes égales sont également éloignées ducentre , et de deux cor,les inégales , la plus petite est la pluséloignée du centre.

Soit la corde ÀB = la cordc CD (fig* 10)5 les perpendiculairesOH, OF qui mesurent les distances de ces cordes au centre O ,sont égales , puisque les deux triangles OAB , OCD sont égaux ,comme équilatéraux entre eux : donc , etc.

De plus, soit la cordc CE^>CD, on a la perpendiculaire OG <la perpendiculaire OF ; car OG est <1 l’oblique OK , et OK. estévidemment < OF : donc , etc. '

3 . Théorème sur la perpendiculaire menée a l’extrémitédu rayon. T ouïe perpendiculaire à V extrémité d'un rayon estune tangente à la circonférence l .

En elTet, considérons ( fig . 11 ) un point quelconque I de laperpendiculaire LS, autre que le point T, et menons CI; celleligne étant une oblique par rapport à la perpendiculaire CT, estplus longue que CT : donc le point I est hors du cercle.

Il résulte de là, que par un point donné on ne peut mener,dans le même sens, qu’une seule tangente à la circonférence d’uncercle.

4. Théorèmes sur les parallèles menées dans le cercle.Deux parallèles interceptent sur la circonférence des arcségaux.

Soient les deux parallèles sécantes ÂB, CD ( fig . 12); menantle rayon OT perpendiculaire è. la corde NQ , il est également per-pendiculaire à la corde MP parallèle à NQ : donc le point T est àla fois le milieu de l’arc JNTQ et de l’arc MTP. On a donc NT =QT, et MT — TP ; par conséquent NT — MT ou NM — TQ —TP ou PQ : donc , etc.

Soient deux parallèles dont l’une tangente RS, et l’autresécante AB à la courbe ; menant le rayon OT au point de contactT, ce rayon est perpendiculaire h la tangente , et par consé-

t. T,a tangente au-cercle est une droite qui n’en touche lacin oni'érence qu’en un point, appelé point de contact .