afô GEOMETRIE. 24 . 25 .

Réciproquement, si la corde AB = CD, l’afc AMB = l*arcCND. En effet, tirant les rayons OA, OB , et OC,OD , les deuxtriangles OAB, OCX) ont les trois côtes égaux chacun à chacunet sont par conséquent égaux : donc l’angle AOB = l’angle COD.Il en résulté que si l’on applique le demi-cercle INL sur le demi-cercle IML, le rayon OD tombe sur le rayon OA ; Tare CNDrecouvre donc exactement l’arc AMB, et par conséquent il luiest égal.

De ce théorème on conclut que : clans un même cercle , unplus grand arc est sous-tendu par une plus grande corde , etréciproquement . Ceci toutefois ne s'applique qu’à des arcs pluspetits qu’une demi-circonférence.

N° 25,

Théorèmes. —• i. Sur le rayon perpendiculaire à une corde. —2. Sur les cordes égales et inégales. — 3 . Sur la perpendicu-laire menée à Vextrémité du rayon. — 4' ^ur les parallèlesmenées dans le cercle .

i. Théorème sur le rayon perpendiculaire a une cordf.Le rayon perpendiculaire d une corde partage cette corde etVarc sous-tendu , chacun en deux parties égales.

Soient menés les rayons CA et CB ( fig. 11 ) ; le triangle CABest isocèle, et puisque CM est perpendiculaire à la base, cettebase est divisée en deux parties égales au point M , d’où AM =2MB (corollaire du n° 5 ,p. 8 ? 4 )* De plus, l’angle ÀCN — l’angleBCN. Tirant AN et BN , les triangles isocèles ACN, BCN sontégaux, connue ayant même angle'au sommet; la corde AN =donc la corde NB, et par conséquent l’arc AN = l’arc NB : doncl’arc ANB est aussi divisé en'deux parties égales par le rayon CN,Il suit de là que : toute perpendiculaire à une corde en sonmilieu , passe par le centre du cercle et par le milieu de l'arcsous-tendu par cette corde .

Cette conséquence fournit un moyen simple de trouver lecentre d’un cercle, lorsqu’on a trois points A, B, C delà cir-conférence. On joint le point A au point B, ei le point B au pointC par des droites ; on élève des perpendiculaires sur les milieux deccs droites (p. 270 }, et le point où ces perpendiculaires se vert'