u;o GEOMETRIE. 27. 28.

moitié de l’arc BD : donc DAE -t- BAE a pour mesure la' moitié de

AMD + BD, c’est-à-dire de AMCDB, arc compris entre scs colcd.

Corollaire. Tous les angles inscri ts dont les cotés se termi-nent aux extrémités du même arc , sont égaux.

3. Cas ou le sommet est bat?» l’intérieur du cercle. Toutangle dont le sommet est dans Vintérieur du cercle , a pour me-sure la moitié des arcs compris entre ses deux côtés et les côtés,de Vangle opposé au sommet.

Soit BAC (fig> i4) l’angle i\ mesurer; prolongeant les côtésBA, CA vers E et D, cet angle a pour mesure la demi-somme desarcs BC, HE compris entre eux : car si par le point E on mèneEG parallèle h AC, l’angle BEG “BAC, et l’arc CG = l’arci)E; or , BEG a pour mesure la moitié de BC + CG ; donc BACa pour mesure la moitié de BC -j- DE : donc , etc.

4* Cas ou le sommet est hors du cercle. Tout angle dont Usommet est au dehors du cercle , a pour mesure La demi-dijjé -rence des ai'cs compris entre ses côtés.

Soit BAC (//g. i5 ) l’angle h mesurer; la somme des angles Aet B du triangle ABE est égale à l’angle inscrit BEC, parceque ces 2 angles augmentés du même angle BEA =2 droits :donc l’angle A = l’angle inscrit BEC moins l’angle inscrit B. Or,l’angle inscrit BEC a pour mesure la moitié de l’arc BC, et l’angleB la moitié de DE : donc l’angle A vaut la moitié de BC , moinsla moitié de DE , ou, ce qui revient au même, la demi-dzlTéreiicodes arcs compris entre ses côtés.

N° 28 .

Problèmes. —• 1 . On propose de mener des perpendiculaires. —2 . De faire un angle égal à un autre. — 3. De mener une pa-rallèle à une droite donnée. — 4* De partager un angle ouun arc en deux parties égales. — 5. De construira un trian-gle arec trois de ses parties (pourvu (juil y ait un coté).

1. Mener des perpendiculaires. Pour élever une perpendi-culaire à une droite , par l’un de ses points , on prend sur cettedroite deux points équidistants du premier, et de ces deuxpoints comme centres, avec un rayon plus grand que leur dis-tance du point donné, on décrit 2 arcs de cercle qui se coupe-ront. On joint avec ce point l’intersection des arcs, et l’on a laperpendiculaire cherchée.