»8o GKOMETiUE. 54. 55.
on partage la ligure polygonale en triangles par des diagonale*menées du sommet d’un angle «à tous les suives, et l’on décritensuite des triangles adjacents semblables à ceux du polygonedonné. L’ensemble de ces triangles donnera le polygone de-mandé.
N° 35*
Théorèmes. — r. Tout polygone régulier peut être inscritdans le cercle et peut lui être circonscrit. — 2 . Inscrire uncarré. — 3. Inscrire un hexagone régulier et un triang.eéquilatéral dans un cei'cle. — 4* dire du polygone régulier.— 5. Aire du cercle r .
i. Du polygone régulier. On appelle polygone réguliercelui qui a tous ses côtés et tous ses angles égaux. Le nombiedes côtés est quelconque. Les plus simples polygones régulieissont : le triangle équilatéral , le carré , le pentagone (5 côtés)et Vhexagone (0 côtés).
Deux polygooes réguliers d’un meme nombre de côtés sontdeux ligures semblables.
Théorème sur les polygones réguliers, Tout polygone 7'égu-lier peut ; t ° être inscrit dans le cercle , 2 ° lui être circonscrit.
ï° Soit le polygone ABCDE... {Jig- 2/j)» Faisons passer unecirconférence par les trois points A , B , C ; du centre O menonsla perpendiculaire O K sur le milieu de BC , et les lignes AO,OD. Les quadrilatères OKCD, OJKBA peuvent être superposés,comme ayant le côté commun OK , l’angle droit OKC = OKBet l’angle KCD rr KBA. Donc, en opérant la superposition,tous les points de ccs quadrilatères coïncident exactement. Ladistance OD étant égale à AO, la circonférence qui passe parles 3 points A, B, passera aussi par le sommet suivant D. Onprouverait de même qu’elle doit passer par les trois autres som-mets E, F, etc.; donc le polygone est inscrit dans le cercle.
2 ° Les côtés des polygones réguliers étant des cordes égalespar rapport h la circonférence , sont tous également éloignés ducentre : donc si de ce même centre et du rayon OK, on décritune seconde circonférence, elle touchera tous les côtés du po-
i. On considérera le cercle comme un polygonerégulicr d'uneinfimlé de côtés infiniment petits (noie du programme ).