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îygone en leur milieu, et le polygone sera circonscrit à la cir-con f'ércuce.

•i. Inscrire un carré dans un cercle. Pour inscrire un carredans un cercle , on tire par le centie 2 diamètres à angles dioitset l’on joint les arcs interceptes par les cordes. Toutes les cordessont égalés, puisque les angles au centre et les arcs opposes sontégaux , et ces cordes forment deux à deux des angles droits ; U‘figure inscrite est donc un carre.

3. Inscrire un hexagone régulier et un triangle i-.quilaté-ral dans un cercle. Supposons le problème ré-olu , et soit AO(fig 'A T)) un côté de l’hex sgnrie inscrit ; si on mène le s rayonsAO, Oïl, je dis que le triangle AOB sera équilatéral.

Car l’angle AOB est la sixième partie de quatre angles droits ;ainsi en prenant l'angle droit pour unité , on aura AOB = £ — | ;les deux autres angles ABO,BAO du meme triangle valentensemble 2 — ^ ou f, et comme ils sont égaux, chacun d’eux—donc le triangle ABO est équilatéral; donc le côté del’hexagone.inscril est égal au rayon.

Il suit de là que pour inscrire un hexagone régulier dans uncercle, il faut porter le rayon six fois sur la circonférence; cequi ramènera au même point d’où on était parti.

L’hexagone ABCDEF étant inscrit,si l’on joint les sommets desangles alternativement, on formera le triangle* équilatéral ACE.

ij. Théorème sur l’aire du polygone régulier. JL 9 aire (Vitupolygone régulier a pour mesure le produit de son périmètrepar la moitié du rayon du cercle, inscrit.

Soit le polygone ABCD... (/%• 2/j); le triangle BOC a pourmesure BC X i OK, et toutes les aires des triangles ont pourmesure leurs hases respectives multipliées par - OK. Doncla somme des triangles, ou le polygone entier, a pour me-sure la s^ninie des bases AB + BC -f- CD , etc. , ou le périmè-tre du polygone X {■ OK , facteur commun qui est la moitié durayon du cercle inscrit : donc, etc.

5. Théorème sur l’aire du cercle. L'aire du cercle est égaleau produit de la circonférence par la moitié du rayon.

En effet, le cercle peut être considéré comme un polygoiPerégulierd’nne infinité de côtés, dont le périmètre est la circonfcrop.ee même.