2 9 o GÉOMÉTRIE. 42. 45.

La soliditc à" 1 une pyramide quelconque est égale au tiers duproduit de sa base par sa hauteur .

En effet, en faisant passer des plans par le sommet de la pyra-mide et les diagonales de la base , on partage la pyramide poly-gonale en plusieurs pyramides triangulaires de même hauteur.Or, chaque pyramide partielle égale le -§ de sa base multiplié parsa hauteur : donc la somme de toutes les pyramides triangulaires,ou la pyramide quelconque égale le^de sa base polygonale mul-tiplié par sa hauteur.

N° 43.

I. i. Définitions du cy lindre , du cône , de la sphère. — 2 . Sec-

tions de ces trois solides par des plans.

II. Théorèmes. — i. Solidité du cylindi'e. — i. Solidité du

cône. —3. Solidité de la sphère J .

1. i. Définitions nu cylindre, du cône, etc. Le cylindreest le solide produit par la révolution d’un rectangle autour d’unde ses côtés. Ce côté immobile s’appelle Vaxe du cylindre. Lesdeux côtés perpendiculaires h l’axe décrivent dans leurs mou-vements des cercles égaux qui sont les bases du cylindre^ et le côtéparallèle à t’axe en décrit la surface convexe.

Le cône est le solide produit par la révolution d’un trianglerectangle tournant autour d’un des côtés de l’angle droit.Ce côté immobile est Vaxe ou la hauteur du cône. L’autrecôté de l’angle droit décrit un cercle qu’on appelle la basedu cône , et l’hypoténuse en décrit la surface convexe.

On appelle coté du cône l’hypoténuse du triangle générateur.

La sphère est un solide terminé par une surface courbe donttous les points sont également distanls d’un point intérieur qu’onappelle centre ; on la considère comme produite par la révolutiond’un demi-cercle autour de son diamètre immobile. Le rayon dela sphère est une ligne droite menée du centre à la surface; sondiamètre est une droite passant par le centre et se terminant depart et d’autre h la surface.

2. Sections du c klindre , du cône , etc. Toute section faitedans le cyîindre perpendiculairement son axe est un cercleégal N ceux des bases. — Une section faite par un plan suivant

i. On passera des polyèdres aux corps ronds par la considéra-tion des infiniment petits (note du programme).

1 ),