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de sa hase multiplié par sa hauteur ; ce périmètre n’est autrechose que la circonférence : donc, etc.

2. Théorème sur la surface du cône. La surface convexed'un cône est égale au produit de la circonférence de sa basepai' la moitié de son côté.

En effet, si l’on considère la base du cône comme un polygoneinfinitésimal, on peut regarder le solide lui-même comme unepyramide, et la surface convexe comme formée d'une infinité detriangles dont la hauteur égale le côté du cône. Chacun de cestriangles a pour mesure le produit de sa base par la moitié de sahauteur : donc la somme de ces triangles, ou la surface du côneégaie la somme des bases multipliée par la moitié de la hauteurcommune, c’est-à-dire la circonférence de la base du cône multi-pliée par la moitié de son côté.

3 . Théorème sur la surface du cône tronqué. La sur-face convexe d’un cône tronqué est égale à la somme descirconférences de ses bases , multipliée par la moitié de son côté.

En effet, le cône pouvant être considéré comme une pyramide,un tronc de cône équivaut à un tronc de pyramide, et sa surfaceà une infinité de .irapèzes d’une hauteur égale au côté du tronc.Or, chacun de ces trapèzes a pour mesure la somme de ses bases ,multipliée par la moitié de cette hauteur commune : donc l’en-semble des trapèzes, ou la surface du cône tronqué, vaudra lasomme des bases des trapèzes multipliée par la moitié de lamême hauteur, ou la somme dedeux circonférences multipliée parla moitié du côté.

4- Théorème sur la surface de la sphère. La surface de lasphère est égale à son diamètre multiplié par la circonférenced 9 un grand cercle .

En effet, la sphère est engendrée par la révolution d'un demi-grand cercle autour de son diamètre (N° 1 ) ; si l’on

considère ce demi-cercle comme un polygone d’une infinité decôtés, alors la surface de la sphère sera produite par la révolutionde ces différents côtés autour d’une droite immobile, c’est-à-direqu’elle sera l’assemblage d’une infinité de surfaces de troncs decône. Or il est facile d’évaluer ces différentes surfaces et d’enfaire la somme.

Soit AB ( fig . 29) un des côtés tournant autour du diamètre immo-bile PQ; ce côté décrit une surfaceconvexc qui, d’après le théorème