298 ALGÈBRE. 47. 48.

Soit 5 a 3 c à multiplier par 3 tf 4 Z » 1 c; la règle descoefficients donne i5; celles des lettres et des exposants, a 7b 5 c a ; la règle des signes donne + • donc le produit est -f-i5 a 7 b s c 2 , ou simplement i5 u 7 b 5 c*.

Cas des polynômes. La multiplication des polynômes n’étantqu’une multiplication successive de monomes, il faut observerles mêmes règles.

Pour multiplier deux polynômes, on multiplie successivement,d’après les règles precedentes , tous les termes du multiplicandepav chaque terme du multiplicateur. On opère ensuite la réduc-tion des termes semblables. L’exemple suivant va servir, h po erla règle des signes.

Soit a — b à multiplier par c — d, On écrit :multiplicande a — bmultiplicateur c — d

produit ac — bc — ad + bd.

En effet, si l’on avait a à multiplier par c, on aurait pour pro-duit ac ; mais le multiplicande esta — b; le produit est donctrop fort de la quantité b xc ; pour le ramener a sa juste valeur,il faut retrancher b x c ou bc de ac , ce qui donne uc— bc. Onvoit ici l’application delà règle —x + =«—.

D’un autre côté, le multiplicateur n’est point c seulement,mais c— d; le produit esL donc trop fort du produit de « — bpav d. Or , ce dernier est, d’après ce qui précède, — ad -f bd xqui, écrit à la suite , donne pour le produit total ac — bc — aa+ bd . On voit ici l’application de la règle — x —- = -f.

Multiplication des quantités algébriques fraction-naires. La multiplication des quantités algébriques fraction-naires se fait comme celle des fractions numériques; on multi-plie respectivement entre eux les numérateurs et les dénomina-teurs (JN° >o).

N” 48.

Division des quantités algébriques ; règles des coefficients et desexposants ; règle des signes .

Division des quantités algébriques. La division des quanti-tés algébriques présente deux cas : le cas des monomes et le casdes polynômes.

Cas des monomes, Dans la division des monomes, il y a trois