ALGÈBRE. 48 . 399

règles à observer ; Ja règle des coefficients, celle des lettres , celledes exposants et celle des signes.

La règle des coefficients consiste h diviser celui du dividendepar celui du diviseur, pour avoir le coefficientdu quotient.— Larègle des lettres consiste à supprimer au dividende les lettres quilui sont communes aYe,c le diviseur, lorsqu’elles ont le même ex-posant; les lettres restantes forment le quotient. — La règle desexposants consiste à donner, clans le quotient, aux lettres sem-blables du dividende et du diviseur, un exposant égal h la diffé-rence de ceux qu’elles ont dans les deux facteurs. — Le quotientde deux monomes affectés du même signe, doit toujours avoirle signe -j-j et le quotient de deux monomes affectés d’un signedifférent, doit toujours avoir le signe —.

Soit 6 cC" b z à diviser par 2 // b ; la règle des coefficientsdonne 3 ; celles d*s lettres et des exposants, a* b : donc lequotient est 3 a 3 b.

Lorsque l’exposant du diviseur surpasse celui du dividende, ladivision ne peut qu’être indiquée; mais on la simplifie en sup-primant au dividende chaque lettre d’exposant plus faible, com-mune aux deux facteurs, et en ôtant la valeur de l’exposant sup-primé h l’exposant de la lettre conservée.

a a.

Ainsi, ab 3 divisé par b s = ou

Cas des polynômes. La division des polynômes n’étantqu’unedivision successive de monomes, il faut observer les mêmesrègles.

La division des polynômes exige toutefois une opération pré-paratoire; c’est de choisir l’une des lettres communes aux deuxfacteurs, et d’arranger les termes de ces facteurs de manière queles exposants de cette lettre diminuent dans chaque terme en al-lant de gauche à droite; c’est ce qu’on appelle ordonner les deuxquantités.

Ainsi, le dividende 3 a * b 1 — 7 b 4 + 8 ab z — 5 « 5 b ■h'ia %étant ordonné par rapport à la lettre a, devient:

2 a 4 — + — 7 b A .

On fait la même chose pour le diviseur. O11 divise d’après lesquatre règles précédentes le premier terme du dividende par le