DE PHILOSOPHIE. i5i
rectangle, égal à la somme des carrés des deux côtés ; propo-sition dont la découverte coûta , dit 1’histoiç.e ou la fable , unehécatombe àPythagore.
On peut aussi déduire cette vérité , comme a fait Euclide, decelle de l’égalité des triangles de même base et de même hau-teur, ou, comme ont fait d’autres géomètres, de celle des côtésproportionnels dans les triangles semblables. Il ne serait peut-être pas inutile , dans des élémens philosophiques de géométrie,de marquer ou d’indiquer au moins ces différentes voies quiconduisent à la même vérité.,On pourrait faire la même chosepour d’autres propositions fondamentales; par exemple, pourcelle de l’égalité des angles du triangle à deux angles droits;laquelle peut se déduire également ou des propositions sur lesparallèles, ou de celles sur la mesure des angles. L’esprit s’étendet se fortifie, en voyant par ces différentes combinaisons quiconduisent au même but, de quelle manière les vérités se rap-prochent, et rentrent les unes dans les autres.
Comme nous ne nous sommes pas proposé de donner ici desélémens de géométrie, ni même un plan général pour ces élé-mens, nous croyons en avoir dit assez pour faire entendre ceque nous appelons dans les sciences principes du premier ordreet principes du second, et la manière de reconnaître les uns etles autres. Ce que nous avons dit de ces différentes sortes deprincipes, et ce que nous venons d’ajouter sur la manière dontcertaines vérités se rapprochent, en conduisant par différentesroules à une même vérité fondamentale ; tout cela pourrait sereprésenter aisément dans une espèce d’arbre figuré ou généa-logique, où la dépendance mutuelle des vérités fondamentaleset la nature de cette dépendance serait marquée par des lignesde communication différentes, et par ce moyen s’apercevraitsur-le-champ. Cet arbre serait plus utile que tant d’arbres denomenclature dont la plupart des sciences sont accablées, et quiforment presque toute la substance de quelques unes ; ces arbresne marquent pour l’ordinaire qu’un rapport stérile entre desnoms; celui que nous proposons montrerait le rapport entre desvérités importantes.
C’est à peu près suivant ce plan qu’un philosophe pourraitcomposer ou esquisser au moins des élémens de géométrie. Ilne serait pas nécessaire qu’il y entrât dans le détail de toutesles propositions ; il suffirait qu’il démontrât les propositions prin-cipales , et qu’il indiquât celles qui en dérivent, à peu prèscomme les anciens plaçaient dans leurs grandes routes des co-lonnes milliaires pour guider les voyageurs , ou comme unartiste trace à ses élèves le contour des figures qu’il leur laisse â