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servir à démontrer des vérités dont on était déjà certain pard’autres principes. C’était le moyen de rendre ces vérités dou-teuses, si elles avaient pu le devenir. On a regardé comme réel-lement existans dans la nature les infinis et les infiniment petitsde differens ordres ; il était néanmoins facile de réduire cettemanière de s’exprimer à des notions communes, simples et pré-cises. Si les principes du calcul de l’infini ne pouvaient êtresoumis à de j areilles notions , comment les conséquences déduitesde ces principes par le calcul, pourraient-elles être certaines?Cette philosophie obscure et contentieuse, qu’on a cherché à in-troduire dans le siège même de l’évidence , est le fruit de lavanité des auteurs et des lecteurs. Les premiers sont flattés depouvoir répandre un air de mystère et de sublimité "Sur leursproductions; les antres ne haïssent pas l’obscurité , pourvu qu’ilen résulte une apparence de merveilleux; mais le caractère de lavérité est d’être simple.

Au reste , en supposant même que les principes métaphysiquesdont on peut faire usage en géométrie , soient revêtus de toutela certitude et la clarté possible , il n’y a guère de propositionsgéométriques qu’on puisse démontrer rigoureusement avec leseul secours de ces principes. Presque toutes demandent, si onpeut parler de la sorte , la toise ou le calcul, et quelquefois l’unet l’autre. Cette manière de démontrer paraîtra peut-être bienmatérielle à certains esprits ; mais c’est presque toujours la seulequi soit sûre pour arriver à des combinaisons et à des résultatsexacts. ( Voyez Eclaircissement , § XV, pag. 294. )

Il semble que les grands géomètres devraient être excellensmétaphysiciens, au moins sur les objets dont ils s’occupent ; ce-pendant il s’en faut bien qu’ils le soient toujours. La logique dequelques uns d’entre eux est renfermée dans leurs formules , etne s’étend point au-delà. On peut les comparer à un hommequi aurait le sens de la vue contraire à celui du toucher, oudans lequel le seconà de ces sens ne se perfectionnerait qu’auxdépens de l’autre. Ces mauvais métaphysiciens , dans unescience où il est si facile de ne le pas être , le seront à plusforte raison infailliblement, comme l’expérience le prouve, surles matières où ils n’auront point le calcul pour guide. Ainsi lagéométrie qui mesure les corps, peut servir en certains cas àmesurer les esprits même.

Non-seulément l’esprit métaphysique et l'esprit géomètre ne serencontrent pas toujours ensemble , il y a même moins d’unionet d’affinité qu’on ne s’imagine entre deux genres d’esprit que levulgaire croit être fort analogues, celui du jeu et celui de la géo-métrie. L’esprit géomètre est sans doute un esprit de calcul et