DE PHILOSOPHIE. a 7 5

mécanique et trop fréquent d’une analyse facile et peu néces-.saire , rendra l’esprit paresseux , prompt à se rebuter par lesobstacles , et par là moins propre aux découvertes ; mais nous neconviendrons jamais que l’analyse rende les démonstrationsmoins rigoureuses. On peut regarder la méthode des ancienscomme une route tortueuse , difficile et embarrassée , dans la-quelle le géomètre exerce et fatigue ses lecteurs; l’analyste,placé à un point de vue plus élevé, voit cette route d’un coupd’œil ; il ne tient qu’à lui d’eu parcourir tous les sentiers , d’yconduire les autres , et de les y arrêter aussi long-temps qu’ilveut. Enfin , et c’est ici le plus grand avantage de la méthodeanalytique, combien de questions en géométrie auxquelles cetteméthode Steule peut atteindre ? Peut-être serons-nous contreditsici par les Anglais , grands partisans de la géométrie ancienne ,sur la foi de Newton qui la louait, et qui s’eu servait pour ca-cher sa route, en employant l’analyse pour se conduire lui-même; mais ne serait-ce point aussi par trop d’attachementpour cette géométrie ancienne, que les Anglais n’ont pas fait enmathématique, depuis la mort de Newton, tous les progrèsqu’on aurait pu attendre d’eux? C’est à d’autres nations, et sur-tout aux Français, qu’on est redevable des nouvelles décou-vertes qui ont si considérablement reculé les limites de l’astro-nomie physique. Qu’on essaie d’employer à ces recherches laméthode des anciens , on sentira bientôt l’impossibilité d’y réusir.Ce n’est donc qu’à des géomètres médiocres qu’il appartient derabaisser l’analyse; jamais un art n’est décrié que par ceux quil’ignorent, et qui trouvent, dit l’illustre historien de l’Académiedes sciences, une espèce de consolation à traiter d’inutile ce qu’ilsne savent pas.

Un des principaux points de l’application de l’algèbre à lageometrie, est ce qu’on appelle aujourd’hui, quoiqu’assez im-proprement , le calcul de l’infini, et qui facilite d’une manièresi surprenante des solutions que l’analyse ordinaire tenterait envain. (Voyez Eclaircissement , § XIY, pag. 288. ) Le philosophedoit moins s’appliquer aux détails de ce calcul, qu’à bien déve-lopper les principes qui en sont la base. Ce soin est d’autant plusnécessaire, que la plupart de ceux qui ont expliqué les règles ducalcul de l’infini , ou en ont négligé les vrais principes , ou lesont présentés d’une manière très-fausse. Après avoir abusé enmétaphysique de la méthode des géomètres, il 11e restait plusqu’à abuser de la métaphysique en géométrie, et c’est ce qu’ona fait. Non-seulement quelques auteurs ont cru pouvoir intro-duire dans la géométrie transcendante une logique ténébreuse ,qu’ils ont nommée sublime; ils ont même prétendu la faire