2.7S ÉLÉMENS

une esquisse légère du plan suivant lequel ces élémens doiventêtre traités. Mais ce que nous eu avons dit alors n’était que parforme d’exemple, et pour faire connaître par une espèce detableau , emprunté de la science la plus exacte et la plus simple,les diiférens ordres de principes que les sciences renfermentou peuvent renfermer. Nous allons ici envisager les élémens degéométrie pris en eux-mêmes , et proposer quelques réflexionssur la meilleure manière de les traiter, et sur les inconvéniensoù l’on peut tomber à ce sujet.

On se plaint, et avec raison, de la disette réelle où noussommes de bons élémens de celte science , au milieu de la mal-heureuse et stérile abondance d’ouvrages dont nous sommesinondés en cette partie. Tous les défauts qu’on reproche à cesouvrages, se réduisent presque uniquement à un seul qui en estla source commune ; à ce que les idées n’y sont pas placées dansl’ordre naturel qui leur convient. Par là il arrive, ou qu’on sup-pose ce qui aurait besoin d’être démontré , ou qu’on prouved’une manière peu rigoureuse ce qui devrait et pourrait êtredémontré en rigueur, ou qu’on démontre par des voies labo-rieuses et quelquefois insuffisantes, ce qui pourrait être démontréavec beaucoup plus de simplicité.

Pour placer les idées dans l’ordre naturel, il faut surtout serendre attentifs aux définitions ; non-seulement en y mettanttoute la précision possible (ce qui n’a pas besoin d’être recom-mandé), mais en ne renfermant pas, dans la définition, desidées qu’elle ne doit pas contenir, et qui doivent en être la con-séquence. Un exemple fera sentir parfaitement la nécessité duprécepte que nous donnons ici, et les inconvéniens auxquels ons’expose en s’en écartant.

Si je veux définir les parallèles, voici, ce me semble, commentje dois m’y prendre pour ne mettre dans cette définition que cequ’elle doit absolument renfermer. Je supposerai d’abord uneligne droite tirée à volonté ; sur cette ligne j’éleverai en deuxpoints différens deux perpendiculaires que je supposerai égales,et par l’extrémité de ces perpendiculaires j’imaginerai une lignedroite que j’appellerai parallèle à la ligne supposée. Il faudradéduire de cette définition toutes les propriétés des parallèles ;car elles y sont nécessairement contenues. Il faudra démontrer,entre autres choses, que la ligne parallèle à la ligne supposée ,et qui en est également distante dans deux de ses points, a tousses autres points également distans de cette ligne; c’est-à-dire,que les perpendiculaires élevées en quelques points que ce soitsur la ligne supposée , et aboutissantes à la ligne parallèle , sonttoutes égales aux deux perpendiculaires par l’extrémité des-