DE PIirLOSOPHIE. 27g
quelles cette parallèle a été tirée. Supposer cette vérité sans ladémontrer, c’est supposer ce que la définition ne renferme et 11edoit renfermer qu’implicitement ; car cette définition 11e sup-pose et rie doit supposer que l’égalité des deux perpendiculaires,dont les extrémités suffisent pour déterminer la position de laparallèle ; d’où il faut conclure et prouver l’égalité de ces per-pendiculaires avec toutes les autres. J’ose avancer, et je ne crainspoint d’être contredit par ceux qui y réfléchiront, que la pro-position que nous présentons à démontrer ici, et en général lathéorie des parallèles, est un des points les plus difficiles dansles élémens de géométrie ; et j’ajoute que cette théorie seraitbien avancée par cette démonstration.
On parviendrait peut-être plus facilement à la trouver, si onavait une bonne définition de la ligne droite; par malheur cettedéfinition nous manque. Il ne paraît pas possible d’en donnerune autre que celle dont presque tous les mathématiciens fontusage; mais cette définition, comme nous l’avons dit ailleurs,exprime plutôt une propriété de la ligne droite, que sa notionprimitive. Ce n’est pas que je veuille , avec quelques géomètres,chercher cette notion dans l’idée que la vision nous donne dela ligne droite, en nous apprenant que les points de cette lignese couvrent les uns les autres , lorsque l’oeil se trouve placé dansson prolongement. Cette notion de la ligne droite serait tres-peu géométrique, i°. parce qu’il y a des lignes droites pour unaveugle , et que l’illustre Sanderson entre autres en avait uneidée très-distincte sans en avoir jamais vu; 2°. parce qu’il seraitimpossible de savoir que la lumière se répand en ligue droite, si,pour connaître la rectitude d’une ligne, nous n’avions d’autremoyen que d’examiner si les points de cette ligne se cachent lesuns les autres, quand l’œil est placé dans son prolongement. Sila lumière se propageait en suivant une ligne circulaire d’unecourbure déterminée, et que l’œil fût placé sur la circonférenced’un tel cercle , tous les points de ce cercle se cacheraient les unsles autres, et cependant la ligne sur laquelle ils seraient placésne serait pas droite.
On ne définirait pas mieux la ligne droite, en disant avecd’autres auteurs que c’est une ligne dont tous les points sont dansla meme direction. Car qu’est-ce que direction? Et comment enpeut-on avoir l’idée , si on n’a déjà celle de ligne droite?
O11 est donc comme forcé d’en revenir à la définition ordi-naire, que la ligne droite est celle qui est la plus courte d’unpoint à un autre. Mais il est aisé de sentir que cette définitionn’est pas telle qu’on pourrait le désirer. En premier lieu, d’oùsait-on que d’un point à un autre il n’y a qu’un seul chemin qui