392 ÉLÉMENS

cette première ; il est évident i°. que le rapport de la secondeà la première sera toujours plus grand que le nombre deux,tant que la première et la seconde auront quelque valeur ;2°. que le rapport de la seconde à la première approchera d’au-tant plus d’être égal à deux , que celte première sera pluspetite, et que ce rapport peut approcher aussi près qu’on voudradu nombre deux, en prenant la première quantité aussi petitequ’il le faudra. D’où il s’ensuit que le nombre i est la limite durapport de ces deux quantités ; lorsque la première des deuxquantités devient nulle , la seconde devient aussi évidemmentnulle ; et il est vrai de dire qu’elles n’ont alors proprementaucun rapport, mais il n’est pas moins vrai ni moins évidentque 2 est la limite de leur rapport tant qu’elles sont quelquechose.

Comme le rapport des différences approche d’autant plus desa limite , que ces différences sont plus petites, c’est pour cetteraison qu’on suppose la limite du rapport représentée par lerapport des différences .infiniment petites. Mais encore une foisce rapport de différences infiniment petites n’est qu’une façonabrégée d’exprimer une notion plus exacte et plus rigoureuse ,la limite du rapport des différences finies. Car les différencesinfiniment petites , ou n’existent pas réellement, ou du moinsn’ont pas besoin d’être supposées réellement existantes , pourdéterminer rigoureusement et exactement cette limite.

Quelques mathématiciens ont défini la quantité infinimentpetite, celle qui s’évanouit, considérée non pas avant quelles’évanouisse, non pas après quelle est évanouie , mais dans lemoment même où elle s’évanouit. Je voudrais bien savoir quelleidée nette et précise on peut espérer de faire naître dans l’es-prit par une semblable définition? Une quantilé est quelquechose ou rien ; si elle est quelque chose , elle n’est pas encoreévanouie ; si elle n’est rien , elle est évanouie tout-à-fait.C’est une chimère que la supposition d’un état moyeu entre cesdeux-là.

Ce que nous avons dit plus haut des infinis de différensordres , s’applique de soi-même aux différens ordres infini-ment petits. Quand on dit qu’une quantité est infiniment pe-tite du second ordre, c’est-à-dire infiniment petite par rapportà une quantité qui est déjà infiniment petite elle-même , celasignifie seulement que le rapport de la première de ces quan-tités à la seconde est toujours d’autant plus petit que celteseconde quantité est supposée plus petite , et que le rapport peutêtre supposé aussi petit qu’on le veut , en imaginant la secondequantité assez petite pour cela.