DE PHILOSOPHIE. 291

j’ai pris sur la courbe, je mène des ordonnées AD, BE, per-pendiculaires à cette ligne fixe CE, que pour abréger j’appellel’are de la courbe. Il est d’abord évident que la posilion de lasécante est déterminée par la distance DE des deux ordonnéeset par leur différence BO; en sorte que, si on connaissait cettedistance et cette différence, ou même le rapport de la distancedes ordonnées à leur différence, on aurait la posilion de lasécante. Imaginons à présent que des deux points A, B, quenous avons supposés sur la courbe , il y en ait un, par exempleB, qui se rapproche continuellement de l’autre point A; et quepar cet autre point A, qu’on suppose fixe, on ait tiré une tan-gente AP à la courbe; il est aisé de voir que la sécante AB ,tirée par ces deux points A, B, dont l’un est supposé se rappro-cher de plus en plus de l’autre, approchera continuellement dela tangente , et enfin deviendra la tangente même , lorsque lesdeux points se seront confondus en un seul. La tangente est doncla limite des sécantes, le terme dont elles apjjjochent de plus enplus, sans pourtant jamais y arriver tant qu’elles sont sécantes,mais dont elles peuvent approcher aussi près qu’on voudra. Ornous venons de voir que la position de la sécante se déterminepar le rapport de la différence B O des ordonnées, à leur dis-tance DE. Donc si on cherche la limite de ce rapport, c’est-à-dire la valeur dont ce rapport approche toujours de plus en plusà mesure que l’une des ordonnées s’approche de l’autre, cettelimite donnera la position de la tangente, puisque la tangenteest la limite des sécantes.

En quoi consiste donc le calcul qu’on appelle différentiel ? Atrouver la limite du rapport entre la différence finie de deuxquantités, et la différence finie de deux autres quantités , quiont avec les deux premières une analogie dont la loi est connue.

Il est évident que plus chacune de ces différences est petite,plus leur rapport approche de la limite qu’on cherche. Il est deplus évident que tant que ces différences 11e sont pas absolu-ment milles, le rapport n’est pas exactement égal à cette limite ;et que lorsqu’elles sont nulles, il n’y a plus de rapport propre-ment dit : car il n’y a point de rapport entre deux choses quin existent point ; mais la limite du rapport que Ces différencesavaient entre elles lorsqu’elles étaient encore quelque chose ,cette limite n’est pas moins réelle ; et c’est la valeur de cettelimite qui conduit, comme nous l’avons vu, à déterminer la posi-tion de la tangente.

Pour faire entendre par un exemple ce que je viens de diresur la limite des rapports, je suppose deux quantités' dont laseconde soit égale au double de la première plus au carré de